1樓：
本領域的經典結果，會證，或者起碼知道證明思路，見過裡面的技巧，還是有幫助的。但有時候用到一些其他領域的結果，把證明看了對自己也沒什麼幫助，那麼只要保證自己確實會正確使用這個結果就行了。
比如我最近完成的一篇文章，講的是隨機過程的熵產生。但裡面先講了一些圖論和代數圖論。這些結論的證明我都沒讀，但我知道自己花幾個小時就能證出來。
然後講了代數拓撲，用了復疊空間的一些基本性質。這些東西我當年學過一點，但證明都不記得了，自己也推不出來。然後做了乙個非常圖論拓撲味道的證明，這才回到隨機過程。
在隨機過程部分，用了乙個經典結果：給定協方差，正態分佈的熵最大。這個結果我知道可以用變分法證，證明掃了一眼沒記住，自己證也是證不出來的。
再後來到了擴散過程，又用到了Yosida的一些關於PDE適定性的結論，也是我證不出來也不想搞明白的。
我的另一篇文章裡反覆用了關於矩陣的Perron-Frobenius定理。這個定理的wiki頁面我大概訪問過一百次，但從沒看過證明，因為感覺看了也沒什麼幫助。
總之因為自己用了某個結果就要自己會證，會比較浪費時間。某個證明要不要看懂，某個技術要不要學會，自己都該對收益有個認識，不值得就不用多花時間了。雖然之前我錯誤地以為我的研究和同調有些關係，花了很多時間學會了怎麼算流形的單純同調群，最終發現毫無卵用。
當時還戲稱自己是「懂隨機過程、會算單純同調群的生物數學工作者裡面，飯做得最好吃的」233333.
當然了，歸根結底首先自己要有自知之明，知道什麼東西學懂了，什麼東西沒學懂。不然還是老老實實回去啃證明吧。
2樓：
學數學的人要學會如何證明乙個定理，而不是僅僅會證明乙個定理。
數學的定理是無窮無盡的，當你知道「如何證明乙個定理」的時候，證明乙個定理還是問題嗎？
想證就證，一證就明，這才是你努力的方向。
這個境界再向上，就是用公理去構造定理，也就是創造新的知識。
3樓：張辰LMY
想了想，覺得這個問題還是掌握框架和細節之爭的問題。事無鉅細，一味求全不可取，也不具有可操作性。至少在研究生層面，除本方向內容外，很多人採用記框架和栗子方法。
數學大師Deligne分享了他對這方面的看法，見下面的採訪節選：
4樓：唐瓏珂
學習一門課的時候當然要學定理證明，至少要直覺上懂得它為什麼是對的嘛……學完之後我一般會時不時回憶一下或者複習一下大體的思想……很多證明沒有多少技巧性，忘了的細節還是可以自己復原出來的……
對於數學有點自己難以消除的恐懼，寫數學一會就哭根本寫不下去，怎麼辦？
半牆 你好。我今年大三 我非常害怕計算 偏偏讀的是審計學 各種計算 現在是期末複習 一做到計算題 我的眼淚就會立刻馬上掉下來 就沒辦法繼續了 我也不知道怎麼辦好絕望 小天使沒吃飽 我也是！只要題目做不出或考差了，就會自動掉眼淚，眼淚鼻涕都根本控不回去啊！但我的頭腦還是很清醒的，有時候甚至會覺得莫名其...
高中物理數學不難，對於乙個學競賽的人？怎麼學物理競賽？怎麼成為物理學家？
supersarah 現在，你想成為物理學家，首先，你得拿到船票，也就是進入物理系學習。國內能真正稱得上物理系的，也就10家左右。美國我覺得大概有30個。其它，歐洲大概也有不少。並不是說進不了這些學校的數學 物理系，今後就沒可能.只是，可能性低了大概兩個數量級，難度大概高了兩個數量級而已 我的意思是...
對於沒有一點數學基礎的人該怎麼學高中數學？
樂樂南意 刷題，買一本教程詳解，不要五三，太籠統，要有詳細的知識點的，每天做十頁，把錯題裡的知識點搞明白，單純的看知識點沒什麼用，記不住的，時間緊張，要找題感，有人就是不明白，但是會做題，高考還是比較應試的，基礎題型就那些，練明白就行了。一定要反覆做，加油！ 七以方 先不說是不是肯定能上60，估計不...