宇宙的年齡是怎麼被計算出來的？

1樓：

是觀測+理論(準確地說是模型)推導算出來的。

原理很簡單，如果我們能知道宇宙從早期到現在膨脹了多少倍，以及宇宙在這段時間內的膨脹速度，那麼就能算出宇宙從早期膨脹到現在一共花了多少時間。

以下歸納自教材：

根據宇宙學原理，對宇宙中的共動觀測者來說，宇宙在大尺度上均勻各向同性。

滿足這個原理的就是大名鼎鼎的FLRW度規啦：

裡面的是宇宙的尺度因子。比如對於現在，a(現在)=1，到了明天，a(明天)=2，意思就是因為宇宙膨脹，今天的1公尺到明天就變成2公尺了。

這個東西一般用(宇宙學)紅移z表示，關係為，意思就是在宇宙中傳播的光，其波長會被宇宙膨脹給拉大。我們觀測到的某一時期發出的光，其紅移與該時期宇宙的膨脹程度是息息相關的。

學過微積分的同學都知道，想算出過去某一段時間，只要按照下式積分就行：

雖然我們不知道確切的時間，但紅移我們是知道的。首先，對於此時此刻地球上的觀測者而言，紅移，至於宇宙早期的紅移，我們已經通過微波背景輻射得到了，（直接取成無窮也無妨）。也就是說，從微波背景輻射時期到現在宇宙膨脹了1000多倍。

所以上面的積分變成了：

接下來就是一通數學演算，有興趣的同學可以推一推dz和dt的關係，過程我就省去了。總之，這個式子還可以變成下面這樣：

其中是哈勃參量(Hubble Parameter)，反映某時刻宇宙的膨脹速度。

OK，現在我們只要知道這個和紅移的關係，就能知道過去各時期宇宙的膨脹速度，從而能積分得到宇宙年齡了。

接下來就是解決這個問題。

假定宇宙是平坦的，K=0，則FLRW度規可簡化為：

然後根據廣義相對論，結合Einstein方程和守恆方程，就能推出下面的Friedmann方程：

左邊的就是上文提到過的哈勃參量，一般我們把今天的哈勃參量寫成，稱為哈勃常數(Hubble Constant)，這個值可通過天文觀測得到。

右邊的表示全宇宙的物質總(能量)密度（本來應該是「臨界密度」，但我們已經假定K=0了，這樣比較好理解)。

宇宙中有哪些物質呢？有所謂的」非相對論性物質「，大概就是重子物質，比如恆星，行星之類的，加上暗物質；還有」相對論性物質「，就是各種電磁波，輻射之類的；還有就是所謂的暗能量，此處指真空能，這是個玄乎的東西，很多人都在研究。

所以這個總密度就是：

我們知道宇宙不是一成不變的嘛，所以這些物質含量也總是在變的，我們來分開考慮這幾種物質密度隨空間膨脹的變化。

乙個盒子裡裝了一些」普通物質「，現在盒子邊長膨脹倍，即體積膨脹倍，而物質總量不變，所以密度變小了倍。就是說如果此時此刻普通物質的密度是，那麼宇宙膨脹倍之後的普通物質密度就是

如果盒子裡面裝的是」光子氣體「，那就不一樣了，因為光有紅移，當盒子邊長變大倍時，光的頻率還會降低倍，再加上體積的變化，總體密度應當降低倍。所以宇宙膨脹導致輻射物質的密度變化為：

至於暗能量（這裡指真空能），之前說了，這東西很玄乎，無論宇宙如何膨脹，這玩意的密度總是保持不變：

根據一些手段，我們能夠測出此時此刻的宇宙各種物質的密度，再結合哈勃常數，代入Friedmann方程就有：

以及：把這兩個式子結合一下：

這樣寫太麻煩了，我們直接用來表示物質x佔總物質的比例，於是乎：

這裡面的，還有幾個我們都已經測出來啦，

所以哈勃係數是怎麼隨紅移變化的，我們也就能知道了。

再代到這個式子中去：

一積分，注意一下H的量綱，Duang的一下你算出了宇宙年齡T=138億年，是不是很神奇？

所以知道宇宙年齡是怎麼回事了吧。

最後再補充一下，宇宙半徑（其實是最後散射面在今天的共動距離）可以通過下面這個積分得到：

因為光走的軌跡是類光的，

所以積分變成了：

一樣的方法，最後算出的半徑就是460億光年左右。