1樓：
期望：均值的極限：
這兩個數在什麼情況下相等的定律叫作大數律。注意前者是乙個非隨機數，後者的每一項都是隨機數，所以取極限的定義有幾種微妙的差別。
我傾向認為原作者mean的意思是後者，根據大數律才等於前者。
2樓：呵呵
均值(mean)，是統計學概念，是在你有一定量的資料後，加權平均後計算出的數值。
期望(expected)，是概率論概念，是在你對隨機變數的概率進行估計後，求出的預期數值。
均值有權重，期望有概率，在日常生活中，很多時候我們可以粗略地把他們看成同乙個概念。
舉個例子：你要統計你們班男生的身高，假設你們班有10個男生，以下是你收集到的資料：
170,172,175,176,172,176,176,175,172,176
那麼，均值=（170+172+175+176+172+176+176+175+172+176）/10=174cm
同時，我們可以看到，170出現了1次，175出現了2次，172出現了3次，176出現了4次，資料總量是10個，那麼170所佔的權重就是1/10，175所佔的權重就是2/10，172所佔的權重就是3/10，176所佔的權重就是4/10，我們計算這組資料的加權平均值：
加權平均值=170X(1/10)+175X(2/10)+172X(3/10)+176X(4/10)=174cm
可以看到，均值和加權平均值的計算結果一致，因為均值計算是加權均值計算的一種特殊形式，理論上所有的均值計算都是加權計算，只是表現形式不同。
在計算均值時，我們把十個數值都賦予了相等的權重，每個數值的權重都是1/10，然而這裡面有重複的資料，更簡便直觀的方法是將那些重複資料所佔的權重計算出來，然後加權計算。
10個男生的身高資料，並不是不一樣的數值，而是只有四個數值，他們出現的次數佔比，我們可以看成是概率。
170出現的概率：1/10
175出現的概率：2/10
172出現的概率：3/10
176出現的概率：4/10
我們可以計算出這組資料的期望：
期望=170X(1/10)+175X(2/10)+172X(3/10)+176X(4/10)=174cm
均值和期望的計算結果一致，所以我們可以近似地把他們看成是同一概念。
至於方差（variance）和標準差（standard deviation）
方差，它的英文是variance，這個詞彙是vary的名詞變化形式，是「變化」的意思，指一組資料的離散程度，中文翻譯為方差。
比如上面那組身高的資料，我們可以計算一下方差：
variance=(170-174)(170-174)X(1/10)+(175-174)(175-174)X(2/10)+(172-174)(172-174)X(3/10)+(176-174)(176-174)X(4/10)
=16X0.1+1X0.2+4X0.3+4X0.4
=4.6
這組資料的方差就是4.6。
標準差，它的英文是standard deviation，直譯就是標準偏離程度，這是乙個標準化的量，只有正數，沒有負數，就跟+1和-1距離原點的標準距離是1一樣，這個1是個標準量。
標準差=
標準差==2.14cm
均值和方差，是學習推斷性統計學的入門內容，同時也是金融學的基礎內容，用英文原版教材學習統計學，是乙個非常好的開始，因為很多概念的表述，英文比中文要準確的多，祝題主學習順利！
3樓：五毒小王子
按照我個人的理解是這樣的：隨機變數的期望E(X)和X的加權算術平均值之間是一般和個別的關係。（這裡計算期望值我們一般指的是離散型隨機變數，連續型變數一般用概率密度曲線來理解）。
X的期望值實質上是加權算數平均數的一種推廣。一般我們說的平均數是指具體資料的平均指標，而期望值說的是隨機變數的期望指標。（我覺得這裡可以把具體資料理解成隨機變數的乙個子集。）
從定義上看，離散型隨機變數X的期望值是，在X的一切可能值得完備組中，各可能值xi 與其對應概率pi 的乘積之和稱之為該隨機變數X的期望值，記作E（X）或者。即，若X取無窮個值：x1, x2 ,x3…
xn ,…對應的概率是p1,p2, p3,…pn
,…,則期望值為：
E（X）=x1p1+x2p2+…xnpn+…
舉乙個例子，擲骰（tou）子(才知道這個字讀作tou)，它的期望值就是
E（X）=1x1/6+2x1/6+3x1/6+4x1/6+5x1/6+6x1/6=3.5
也就是說，各可能點數的均值是3.5.
但是你在一次實驗中，擲骰子6次，這6次的值可能是：2，4，4，5，3，1
它的均值=(2x1+4x1+4x1+5x1+3x1+1x1)/6=3.167以上。
4樓：
其實期望值就是平均值，不過你可以這麼理解：平均值是一系列數值的總和除以數值的個數，是針對一系列的散點操作的；而期望值一方面可以操作散點，也可以求連續型函式的「平均值」，做法就是求積分再除以定義域長度。所以，期望值是比「普通的平均值」高乙個維度的「平均值」。
忘了看題主問的是「隨機變數」了，「普通平均值」是不能處理「概率」問題的，所以我們需要乙個延伸，於是有了「加權平均值」。對，中學學的加權平均值就是期望值。
5樓：
統計中，期望值往往是乙個理想的值，可望而不可即的，期望值這個概念往往是要站在上帝視角來思考的。如果你要近似得到期望值只能靠大量樣本，越多越好，越多越接近。比如我想知道全國中學生平均身高，上帝可以知道所有人，但我沒法測到所有人，只能靠去找盡可能多的人測出資料，以接近上帝手中的那個值。
上帝手中的那個叫總體均值，我測得叫樣本均值。樣本均值的期望值等於總體均值，即E(x)=μ，意思是我測得的值應該收斂於上帝那個值，由於我沒法測所有人，因此無法相等，只有在理想當中才相等。換一種說法，樣本均值可作為總體均值的估計值。
書上這裡因為是finite，那麼你就是上帝，因為你能看到所有樣本，所以這時可以理所應當說E(X)=μ。
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