1樓：hwd
看了周漢唐老師的回答，他說到有兩種定義，第二種定義F(x)=P{ξ不知是哪本教材哪個文獻釆用了文中所謂第二種定義？分布函式本質上是從左側-∞向右側+∞的乙個概率累加的過程。在沿著x軸向右滑動累加時，當指標指向x1，即當x=x1時，隨機事件ξ=x1隨即被觸發，分布函式F(x)上跳P1高度後繼續平走待下一次ξ=x2事件被觸發時。
第二種定義讓人費解的是:①F(x)=P{ξ②從分布函式圖形上看，斷點處上跳。右連續上跳的是實心點，而左連續上跳了乙個空心圈。空心圈上跳是想直觀表達什麼含義呢？莫名其妙嗎。
所以不要向人們灌輸解釋什麼左右都行，會把初學者整糊塗的。真要說左右都行，你把x軸掉過頭都行，但沒人會這麼做。
2樓：Szckao
這個問題並不複雜，但是比較微妙。
其實畫圖一目了然。
先寫出基本定義：
之後明確乙個概念，概率符號P之內的是乙個事件，也就是說 是個事件，現在，設此事件為A事件，用符號 表示。
同理：可以定義 x" eeimg="1"/>同時，定義
此刻，可以在數軸上研究這個問題了。
首先在數軸上畫出三個點：
然後，可在數軸上區分三個點的
此刻，三個事件的關係一目了然，有以下兩種趨向方式：
所以，這就相當於，封閉成了乙個左開右閉區間，而且，區間範圍無窮小，包裹住了 ,所以，左極限根本不存在，只有右極限。
這是根據定義而來，而定義，是一種約定俗成。
3樓：Merlin
隨機變數X的累積分布函式（CDF）的定義：
Fx(x) = P(X <= x) 對任意x屬於R要證明CDF右連續，等價於證明：
（1）其中， （2）
當a->0時，（2）式末尾的那個極限就為0（可以從事件的角度理解，x 那為什麼左邊就不連續呢？可以用同樣的方法試試
4樓：二十有餘而志於學
對任一隨機變數分布函式的定義滿足P(X≤x)X作為隨機變數，若其分布函式為左連續，
則有:F(X-0)=F(X)，
在此情況下F(X-0)=P(X≤x-0)，F(X)=P(X≤x)，兩者應當滿足相同的定義域。
滿足F(x)的分布函式的X值，此時可取X=x，但取左極限情況下不滿足x≤x-0，而有x≤x。
若X的分布函式為右連續，F(x+0)=F(x)同樣取X=x，在取右極限情況下有x≤x+0，此情況成立。
綜上，分布函式應當為右連續。
5樓：雲中一片葉
我是這樣理解的：
由定義：f（x）＝p（§≤x）
可知：f（x0）被f（x0+x）包含（x≥0）。
那麼：當f（x0+x）中x無限接近0時，f（x0+x）就等於f（x）。
這就是右連續吧。
6樓：
乙個函式F(x)可以作為分布函式的充分必要條件為：
1.單調不降；
2.,,；(可推知)
3.右連續或左連續.
現在的教材文獻分布函式的定義有兩種
1.右連續定義()：;
2.左連續定義()：.
可以發現, 這兩種定義均有上述 1 和 2 的性質, 對於 3 由定義不同滿足性質也不同, 但都可以作為分布函式的定義. 個人喜歡第一種定義, 在搜尋分布函式的資訊中, 發現大多數的文獻使用的也為第一種. 其實二者反映X的概率規律是相同的.
對於同一隨機變數X, 二者關係為：. 如果隨機變數是連續型隨機變數, 二者無明顯區別.
證明：因為單調有界非減函式, 所以其任一點的右極限必存在.
為證明右連續, 由海涅定理, 只要對單調下降且的數列
x_>...> x_ >...>x_ " eeimg="1"/>(如取), 證明 成立即可.
因為所以得
若想證明為左連續的，只需改變量列為單調遞增數列即可，證明類似.
充要性證明還可參考 Jean Jacod and Philip Protter. Probability Essentials. Springer-Verlag Berlin Heidelberg，2000：
36-37.
2020-9-6新增
見到左連續的分布函式定義是很久之前了，忘記當時是在哪本書上看到的了。
發現有（xia）人 (fang) 在懷疑是否有文獻用了左連續定義，
一（xia）些 (fang) 質疑。是否已仔細查詢資料？
一（xia）些（fang）質疑
現在思維還正常，至少可以翻書找資料。
為了給我的七十幾個贊同，翻了一部分概率論的書，找到了一本，而且確信這本不是原先看到的那本。
Borovkov, Alexander A. 2013. Probability Theory. Springer-Verlag London
Page 32
Page 34
左連續定義很少見，現在見到的幾乎都是右連續定義，
平時使用的也都是右連續的。
不過，確實存在左連續定義。
『』多看書，好好打基礎『』。
發現了一本教材
李賢平. 1997. 概率論基礎. 高等教育出版社.
Page 119
Page 120
書中關於分布函式左連續的證明
條件概率屬不屬於隨機變數？為什麼？
楊生 第一，要明白什麼是變數和常量，在數學上通常用乙個符號來表示乙個量，比如在函式中通常用x表示自變數，f表示函式，在概率論中通常用大寫的X表示隨機變數。在此要明白一點 當乙個符號，比如C吧，如果C永遠只取乙個數，則稱這個變數C是常數，如果C可以取兩個以上不同的數值時，就稱C是變數 第二，對於條件概...
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