1樓：
在一般的second quantized formalism之下（Hilbert space是Poincare group的little group rep），position eigenstates沒有良好定義。我們一般計算的S矩陣是在動量表象下的矩陣元，關聯函式是通過LSZ約化聯絡到關聯函式（而不是傅利葉變換），得到的態並不是position eigenstates。
但在worldline formalism QFT之下是，不過是對於worldline parameter的時間演化，不是座標時間。可以證明路徑積分
也就是自由標量場兩點格林函式。這個路徑積分的作用量是在first order formalism，等價於second order formalism的作用量
可以看出，第二項的einbein作為Lagrange multiplier給了質殼約束的同時，是這個系統的free Hamiltonian ，因此我們看到自由標量場兩點函式和座標表象之間的等價
依此類推，當我們加入interacting Hamiltonian以及多個粒子，可以得到多點關聯函式，也就是位置表象下的時間演化
參考Polyakov的Gauge Fields and Strings以及Schubert的review
2樓：宮非
2020-05-14
時間演化算符在薛丁格繪景裡是種負責時間演化的算符，也是一種「麼正算符」。既然「傳播子」是場運動方程的格林函式，因此當你思考場方程和波函式方程的相似性時，就可以轉化為思考傳播子和波函式方程間的關系。
傳播子用於描述場論裡單粒子波函式的資訊（mass pole），此時不難判斷出傳播子也是波函式方程的格林函式。但在加入相互作用後，也會有有復合粒子（pole）、不穩定粒子（resonance）及多粒子態（branch cut）等新的資訊，這些量子修正都是單粒子波函式所沒有的新東西。考慮相互作用下的傳播子必定不完全滿足單粒子波函式（只有單粒子pole 的部分滿足），所以傳播子對於單粒子波函式大致上是包含關係。
同樣的，模擬在凝聚態的非相對論性勢場中應該也可以適用。更一般地可以考慮多點格林函式，或者稱為「關聯函式」，它們與希爾伯特空間中的多粒子態波函式應該也是類似的關係。事實上比起場算符，這些關聯函式要更顯得物理得多。
從另外乙個角度來看，解偏微分方程主要有兩種方法，一種是數理方法中的分離變數法，是正交的無窮級數解，屬於特別的邊界條件；另一種是理論物理中的格林函式，是有理形式解，屬於任意的邊界條件。格林函式在物理上代表點源產生的場（函式）時空中的分布，在數學上具有點源的偏微分方程在齊次邊界條件或無界、初值條件下的解。這樣看來，格林函式充其量就是一種工具而已，是我們為了求出在同樣邊界條件下任意源的場中，一種求解數學物理方程的方法。
目前，物理中格林函式常指用於研究大量相互作用粒子組成體系的多體格林函式，多體格林函式代表某時某地向體系外加乙個粒子，又於它時它地出現的機率振幅。而在量子場論中計算具體物理過程的矩陣元時，也常出現格林函式，其物理意義也是代表粒子傳播的機率振幅。
綜上，在量子場論的語言中，特別是粒子數表象不好用的時候，比起單粒子或多粒子波函式，我們寧願選擇「關聯函式」來描述物理，而「場算符」只是構造關聯函式的基石，未必有很明確的物理意義，所以要說格林函式就是座標表象的時間演化算符，也就太沉重了吧！分類：
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乙個很普通的名字 就是個時間座標啊，在非相對論量子力學裡，時間不是個算符，態函式裡面有個t，意思就是態函式是個時間的函式。就跟你在經典物理裡說乙個小球的位置函式是x t 裡的t乙個意思。你說這位置函式是x t 裡的t是描述什麼吶？答案是沒描述什麼啊，就乙個時間自變數啊，你還想怎樣？ 庄建西 時間和空...