1樓：v1wayCH
證明：
在座標系 下取懸鏈線 的對稱軸與 y 軸重合，分析最低點和懸鏈右半側的一點，作受力分析：
，其中 為線密度， 為最低點懸鏈張力（常量）。，其中
2樓：凡夫俗子
高三了，挺習慣的，每天都睡得很香。又有一段時間沒有登知乎了，發現好多問題都答不上來了。終於找到了這乙個相對好解答的問題，我本著解決問題（騙讚）為目的，我翻開了我的筆記本......
首先看到有「試問」二字，那麼我們就要做好解難題的準備了（大佬們請忽略此句）。
然後我們覺得應該畫乙個稍微抽象一點的圖
因為懸鏈線看起來像拋物線，看起來是對稱的，所以我們把最低點（也即圖中的A點）畫到y軸上，以便分析。至於P，Q兩點的相對高度是否需要一致，這就是我留給讀者的問題了，俗（俗）話說，學而不思則罔。
設曲線最低點為A點，|OA|=a，M（x，y）為曲線上任意一點，弧AM的長度記為s，點A處的張力為H，方向水平向左，點M處的張力為T，方向與曲線相切，與水平方向夾角為 。
設繩索的密度為 ，弧AM受力為 ， 由得
現在設曲線方程為
則 對 兩邊微分，得到
s是弧長，
設 ，那麼
乙個簡單的分離變數積分法
左邊的積分怎麼算？這個積分是非常經典的，但是我還是要算一下（經典湊字數）。
求積分解令好了，回到懸鏈線問題上，我們就有了
由於我們把最低點（也即圖中的A點）畫到y軸上，所以
有了 ，我們便有了
現在我們已經知道了
其實這裡的 正是雙曲正弦函式
我們對其積分，得到
很明顯 ，代入即得
故我們所要求的懸鏈線的曲線為
這裡的 也正是
假裝我很嚴謹
有關函式間的關係
3樓：TravorLZH
現在我們假設a≤x≤b間長度為L的曲線表示式為y(x)，則有：
其中我們設
而y為懸鏈線當且僅當其勢能達到極值（假設曲線的線密度為 ）：
很明顯這是乙個帶約束條件的優化問題，所以我們可以用拉格朗日乘子法把條件與目標函式結合，得：
由於泛函核F滿足 ，所以我們可以使用Beltrami公式[1]來構造懸鏈線的微分方程：
於是乎：
現在對兩側積分，便有：
接下來利用cosh是偶函式這一性質，便有：
其中出現的常數可以通過代入邊界條件和優化問題的約束條件來確定。
如何理解張懸的模樣？
最喜歡的歌之一，歌詞很美，是乙個女生羞澀又勇敢地愛乙個人時候的心情吧，小心翼翼又假裝說服自己順其自然 讓我想起來陳綺貞的 距離 DO小萌 張懸說過她是個很自卑的人 我不知道她在寫這首歌時候的心情是什麼她的歌詞通常表意非常私人化所以或許每個人在聽她的歌時候都會有不同的感想吧1.你看見了我吧你看見了我嗎...
如何理解張懸的作品《日子》？
靜堯 在臺中那場無歌單演唱會上，她說 今晚，我想把這首歌 日子 送給我和我最好的朋友，也是我這幾年最深愛的伴侶，最近我們決定分開各自走一段人生路，這幾年我和阿常一起關心分享和認同的乙個意念。分開走一段路不是一件可怕或是傷心的事，我們反而很珍惜我們這樣祝福對方，這幾年他是教我慈悲和勇氣和自由大愛的人。...
康托爾著名的對角線證明？
MAN 從邏輯上看，對角線證明存在邏輯錯誤 混淆了 可列 countable與 列出 list的概念。1 假設實數 可列 countable，根據康托爾的定義，可列 同 可數 具體含義是能與自然數建立一一對應。2 將 0,1 的實數 一一列出 list。如果構造出乙個數並不在列出的實數裡，它就是個新...