為什麼與或非是最基本的邏輯運算?

時間 2021-06-08 14:01:20

1樓:

只是大家的習慣而已。與或非本身在自然語言中有很廣泛的應用。

sheffer stroke |PQ

P | Q11

0101

0110

01這個運算子可以構成與或非的等價運算,你可以自己試試看(經提醒,這個運算子更通用的叫法是」與非「)

2樓:王博文

先問是不是,再問為什麼

數字邏輯運算有很多種,但有些運算可以通過其他邏輯運算組合出來。

如果所有的邏輯運算都可以由一些邏輯運算組合而出,那這些邏輯運算就被合稱為乙個「數字邏輯完全集」。

如果乙個數字邏輯完全集內的任乙個運算都不能由該集合內的其他運算所組合出來,這些邏輯運算就被合稱為乙個「數字邏輯最小完全集」。

與、或、非,這三種數字邏輯運算剛好構成了一種「數字邏輯完全集」,在這之中,拿掉「或」,變成:與、非,這才構成一種「數字邏輯最小完全集」。

為什麼與或非是最基本的邏輯運算?

我這裡要說另一種能獨自構成「數字邏輯最小完全集」的運算,那就是我們,作為人類,經常用到的——

「推理」(或者說「推出」),這裡用「 」來表示它。

我們可以用 「0」和「 」獲得我們想要的一切二進位制運算組合(也就是「邏輯」)。這裡簡單地證明一下:

這裡, 是一般數學課本裡講邏輯用的 的數字邏輯表示, 即為 , 即為 ,用「:=:」即為「=」的等價含義。

是一種完全可以用真值表定義的二元運算:pq

result00

1011

1001

11當然,它也可以用與、非來定義: 。而且,它有兩條可用於公式化簡的性質:

這裡留一道證明題給讀者,已知 ,用上述兩條性質證明 。

我在這裡談到了邏輯運算單元之間的「組合」,可能會有讀者問「『組合』是啥啊?怎麼定義『組合』啊?」。

王博文:為什麼我不用 lambda 演算,而使用 RDS

計算上的問題,值得用乙個更好的模型去闡釋,並應用到我們的生產與生活之中。

3樓:提醒幸福

這種屬於本源性問題,就像人為什麼會有智慧型,意識是什麼,宇宙的本質,等等;現實生活、學習工作基本不會涉及到這種事,但是人類自古以來就有這些種類似的疑問,算科學範疇,某種程度上也算哲學範疇;原因也許是受限於大的規則或規律,比如維度,可能跟人類只能直觀感知的維度(如三維或三維+時間=四維)有某種關係,但是這種現在也屬於科學猜想範疇,沒有什麼依據的。

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