1樓：冰水
ker是固定某個sylow子群，為什麼不能等於G本身。假如那個sylow子群是正規子群呢。
另一方面，ker必然不是整個G，否則這意味著西羅群彼此不共軛所以，應是根據反證假設，它不是G。
並且只說明了，如果共軛類不是1，這些群不是單群。不能說不存在共軛類是1的情況。
自己理解的，請見諒。
2樓：Bo He
瀉藥。1. 書是人寫的，我自己雖然不是每天看書都能找出問題，不過每週看書應該不少於一次發現問題;
2. 你所提到的結論證明方法太多，如果在書的不同位置，手頭能用的「已有」結論不同那麼在兩次不同處理也是可能的；
3. 如果你認為問題能集中處理就不用分開寫，那麼你可能忘記了這本書是教初學者習得代數的簡單方法；如果是這樣的話，你的問題類似於：我們長大以後可以直接用雙腳走路，那小時候學爬行是不是太幼稚了？
4. 問問題的時候有個原則，把問題交代清楚，任何答者沒遭遇你所看到的書的任何細節，只說自己困惑的問題別人很難回答；
5. 當你使用拐杖獲得行走技能的恢復以後，不要嫌棄它的笨拙醜陋。
為什麼有限的交換的單群只能是素數階迴圈群？
劉醉白 除了直接利用有限交換群的結構定理這種本質的說明，還可以利用有限交換群的這個性質 設有限交換群G的階是n，那麼對於任意乙個n的因子m，都存在m階的G的子群。這也可以認為是有限交換群中，拉格朗日定理的逆定理。那麼有限交換群G是單群，即G沒有非平凡的正規子群。因為交換群的任意子群都是正規子群，所以...
如何證明有限交換群中若階最大的元素g的階為m，則任意元素x有x m e
劉醉白 好像回答的差不多了，我就說乙個這個結論的應用吧，這個可以用來證明域的乘群的有限子群是迴圈群，進一步地說明有限域的乘群是迴圈群，從而從抽代的角度證明了初等數論中模p的既約剩餘系中原根的存在性。證明參考 劉醉白 請問以下抽象代數問題如何解決orz？ ZnqbuZ 引理設 且 若 則存在 使得 引...
如何證明拓撲群的基本群是阿貝爾群？
更新 前幾天讀May的示性類的時候想到乙個更簡單的做法 對於任意拓撲群G，考慮其分類空間BG上的萬有主G 叢EG的同倫群的長正合序列，有 BG G 於是 G 顯然是abelian群。以下為原回答 設為拓撲群,是單位元,是任意一點,則 又因為群運算誘導出基本群之間的同構 所以是abelian群。另外這...