1樓：成吉飼漢
關於無差異曲線的幾個概念的辨析——凸性、擬凹性、邊際效用遞減、邊際替代率遞減
擬凹性：所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線（下凸：斜率從負到零，又繼續上公升的現象）。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，有：
f(ax+(1-a)y)≥min[f(x),f(y)]
f(ax+(1a)y)≥min[f(x),f(y)]
容易證明：若函式是擬凹的，當且僅當其定義域上的所有上輪廓集（upper contour set）都是凸的（凸集的定義：任意兩點的連線被完全包含在集合內）。
在最優化問題中，擬凸（凹）函式之所以重要，是因為嚴格擬凸（凹）函式的約束最優化取值不但是全域性最優的，而且是唯一的。（二元變數情形下）擬凹函式滿足下列不等式：
f_f_2^2+f_f_1^2-2f_f_1f_2<0
f11f22+f22f122f12f1f2<0
凹（凸）函式一定是擬凹（凸）函式，但是反之不一定成立
凸性：偏好的凸性被解釋為偏好是邊際替代率遞減的（不是邊際效用遞減），注意這裡的凸性指的是影象的形狀（連線無差異曲線上任意兩點的直線在無差異曲線的上方總結：以下幾個命題是等價的
證明：無差異曲線是擬凹的\Leftrightarrow邊際替代率遞減
MRS =-\frac= \frac\qquad (1)MRS=dxdy=UyUx(1)
\frac = \frac+U_\frac)-U_x(U_+U_\frac)}\qquad (2)dxdMRS=Uy2Uy(Uxx+Uxydxdy)Ux(Uyx+Uyydxdy)(2)
將(1)代入(2)中得到
\frac = \fracU_y-U_U_x)-U_x(U_U_y-U_U_x)}=\frac+U_x^2U_-2U_xU_yU_}dxdMRS=Uy3Uy(UxxUyUxyUx)Ux(UyxUyUyyUx)=Uy3Uy2Uxx+Ux2Uyy2UxUyUxy
因為U_y>0Uy>0，即表示效用隨著商品（經濟品）y的數量增加而增加。
故\frac<0 \Leftrightarrow U_y^2U_+U_x^2U_-2U_xU_yU_<0dxdMRS<0Uy2Uxx+Ux2Uyy2UxUyUxy<0
即證明無差異曲線是擬凹的和邊際替代率遞減是等價的。
再辨析兩個概念：邊際效用遞減和邊際替代率遞減
邊際效用遞減的數學表示式是U_<0,U_<0Uxx<0,Uyy<0
我個人非常容易將U_xUx當成邊際效用遞減，U_xUx表示的是邊際效用，遞減描述的是他的性質，還得再求一次導。
邊際替代率遞減數學表示式是與擬凹函式的判定式是一致的，即U_^2U_y+U_^2U_x-2U_xU_yU_<0Uxx2Uy+Uyy2Ux2UxUyUxy<0，有很多書上說邊際效用遞減可以推出邊際替代率遞減，這是不夠嚴謹的，兩者的確切關係非常複雜。邊際效用遞減的假定（二階偏導數為負數）不足以保證函式的擬凹性（還要考慮交叉項U_Uxy）
例題（北大經院）判斷正誤：如果某效用函式為U(X,Y)，且U_=0Uxy=0，那麼邊際效用遞減是邊際替代率遞減的充分條件（√）
怎樣理解無差異曲線分析體現了微觀經濟學的基本原理？
Simon 無差異曲線雖然看似很簡單，但是背後其實蘊涵著微觀經濟學最基本的假設。微觀經濟學偏好一致性假設consumers preference Complete 任何時候都可以比較兩個組合 Reflexive 任何物品組合都至少和自身一樣好 Transitive 如果A B,B C,那麼A C 2...
有人可以給我通俗的解釋一下無差異曲線嗎？
竹官子 乙個二元函式f x,y 輸入 x,y 分別表示兩種物品的數量輸出是需求被滿足的程度那麼無差異曲線就是這個二元函式的等高線 contour 一條等高線上兩種物品的組合不同 x,y的值不同 但是被滿足的程度 即函式值 相同 life 你吃火鍋加一勺辣椒醬一勺芥末醬，喝完火鍋底料，大喊一聲 爽！你...
stata的均值T檢驗如何判斷差異是否顯著？
Maverick 按照全部流程講一下我的理解吧！我也是搜尋到這個的.可能有其他人有類似的問題.stata做兩樣本的均值T檢驗 首先，要判斷方差是否齊性。其次，根據方差是否齊性，選擇unequal variances 方差不齊 還是equal variances 方差齊 做均值T檢驗。輸入命令 sdt...