1樓：佚名大俠
A 當 Ｂ：B推出A
B成立 ，A一定成立（充分）
A 僅當 B：B 成立的時候，A可能成立
但若 B 不成立，A不可能成立（必要）
逆否命題：A成立，B一定成立 A推出B
A當且僅當B （充分必要）
和漢語裡的僅當不同，漢語裡的「僅當」易理解為充分必要條件要點：僅當的意思：A僅當B（僅當B，那麼A）意思是當B成立時，A才有可能成立（注意是有可能，不一定，B是A成立的條件之一）當B不成立時，A就不可能成立。
2樓：和速食麵擁泣
說句實話，現在看數學書看多了，比如什麼數分，數論，高代之類的看多了之後
只要我看到「當且僅當」這四個字，大腦就會自動生成乙個「<=>」符號不知道為什麼，同理還有去超市購物看到的「積分」
不自覺會想是定積分還是不定積分？
然後就開始瞎想，嗯...
3樓：彭文韜
當的意思是有，僅當的意思是只有，為什麼要分兩部分呢？因為僅當意味著有乙個解，它有乙個必要的前提，就是這個東西有解，當強調有解，僅當強調有唯一解。你換成僅當，相當於沒說方程有解，就有唯一解了。不嚴謹
4樓：萌新
不可以！「當且僅當」表示了條件的唯一性。「當且僅當條件a成立時，事件A發生。
」意思是只要當條件a這乙個條件成立時，事件A就會發生，並且事件A的發生必須有條件a的成立。如果說「當條件a成立時，事件A發生。」則表示如果條件a成立的話，事件A一定會發生，但不能排除條件b成立時，事件A也發生的可能性。
如果說「僅當條件a成立時，事件A發生。」則表示事件A若要發生，那麼條件a必須成立，或者說條件a如果不成立，則事件A一定不會發生，但不能保證條件a發生時，事件A就一定會發生，可能還需要同時滿足條件b。
「當」表示了條件的充分行，「僅當」表示了條件的必要性。「當且僅當」表示了條件是充要的。「當」可以理解為只要，「僅當」可以理解為只有。
5樓：想不想吃西瓜
我覺得是可以的。
舉個例子。
僅當x=1，f(x)=0。
按照中文「僅當」的意思去理解，「x=1」和「f(x)=0」顯然是充要關係。
將「僅當」理解為「必要條件」，可能是翻譯和習慣的問題。
6樓：多喝水
不可以，想不通或者想反駁的建議多看幾次答案。
當你傳球給我，我會扣籃
解釋，別人傳球給我，我也可能扣籃
僅當你傳球給我，我會扣籃
解釋，你傳球給我，我也不一定扣籃
當你且僅當你傳球給我，我會扣籃
解釋，只要你傳球給我，我必扣籃
7樓：某人
我一直認為這是個翻譯問題，不過我英文不好，沒有證據……
我個人看法是這樣的，假設有AB兩個硬幣，現有條件如下：
只有A硬幣為1時，投B硬幣出1你才有可能贏。——如果A不為1，則B無論多少你都不贏。
如果A硬幣為1，投B硬幣為1你可以贏。——如果A為0，投B為某數的話你也可以贏，這個數可以是1（A!=B），也可以是0(A==B)，不過都是提前定好的規則。
只考慮A的「假設描述」部分，則第一條就是數學課本裡的「僅當」，是A and B邏輯，第二條就是「當」，是if A—and—if B邏輯
也就是說，數學上的「當」和「僅當」，實際上各自都含有兩層邏輯，而中文的「當」和「僅當」，通常只有一層邏輯，如果有第二層，會在句子後面明說。也就是在日常漢語中，根本沒有「當且僅當」的用法，也就是很多人不明白為什麼數學裡要用「當且僅當」的原因所在。
數學「當」：滿足第乙個條件後，進入第二個條件判斷。但你可以通過其他的第乙個條件，進入第二個條件判斷。
數學「僅當」：如果第乙個條件不滿足，你就進不去第二個條件判斷。
數學「當且僅當」：第乙個條件和第二個條件都為真則返回真。
漢語「當」：滿足第乙個條件後直接返回true。強調的是可通過性。
漢語「僅當」：不滿足第乙個條件則返回false。強調的是不通過性。
所以如果想用漢語來描述數學，我們需要這樣：
當A為真時，如果B為某值則為真，如果A不為真則尋找CDEF……直至所有條件判斷都為假則為假。——這個就是「當」
當A為假時，無論B是什麼都為假。——這個就是「僅當」
你的孩子想要個遊戲機，你會跟他說「當你考第一時，我就給你買」，從孩子的角度理解，意思完全等同於「如果你考第一，我就給你買」。
那麼孩子就會問了，「如果我考第二怎麼辦？」
你就會說：「僅當你考第一時，我才會給你買。」，孩子的理解就是：如果沒拿到第一，就沒有遊戲機。
但是此時孩子依舊有疑惑：「如果我考了第一，但你不買怎麼辦？」
於是你會說：「當且僅當你考第一，我一定會給你買遊戲機，skr~~~」
所以你應該能看出問題所在了：數學裡的後半句，通常是不會帶「一定」這個詞的……數學書裡的「當且僅當」，就相當於隱含了「一定」這個詞。
因此，歸根結底，還是數學上的多層邏輯和漢語習慣裡的單層邏輯引起的衝突所致。
畢竟現實生活中，當你說出「當你說出這句話」時，通常是不會有槓精問你：「當你沒說出『當你說出這句話』時，你如何如何」的。
——但是數學家不一樣啊，數學家全是槓精啊！這是他們的工作！
8樓：大鈾子
當x > 3時，x > 2；
僅當x > 2 時， x > 3；
當且僅當x 不≤ 3時，x > 3;
這下看出來了吧，這是充分和必要之間的關係。
9樓：l'origine
我認為「僅當」可以取代「當且僅當」，理由如下：
「當且僅當」後面的內容可以看做是「當」限定的內容和「僅當」限定的內容的交集。
因為「僅當」限定的內容包含於「當」限定的內容，反之卻不成立，所以這兩者的交集等於前者。這就是說，「當且僅當」後面的內容等於「僅當」限定的內容。
例句和分析：
1.我說——【我會選擇這盤菜，當這盤菜是一盤素菜。】
這句話的含義有兩個：
1.1若這盤菜是一盤素菜，則我會選擇它。
1.2若這盤菜不是一盤素菜，則我不一定會選擇它（不論我選擇它還是不選擇，我剛才說的話都可以算是真的）。
2.我說——【我會選擇這盤菜，僅當這盤菜是一盤素菜。】
這句話的含義有兩個：
2.1若這盤菜是一盤素菜，則我會選擇它。
2.2若這盤菜不是一盤素菜，則我不會選擇它。
3.我說——【我會選擇這盤菜，當且僅當這盤菜是一盤素菜。】（「素菜」是「選擇」的充要條件）
這句話的含義有兩個：
3.1若這盤菜是一盤素菜，則我會選擇它（這體現此條件的充分性）。
3.2若我會選擇這盤菜，則這盤菜是一盤素菜（這體現此條件的必要性）。
讓我們分析一下：首先，2.1=3.
1這個是顯而易見的。至於2.2，我們看到，2.
2與3.2互為逆否命題，這就是說2.2=3.
2。綜上，2=3，所以，「僅當」=「當且僅當」。
至於為什麼人們不用「僅當」替換「當且僅當」...... 或許，在此問題方面，持有對立觀點的人的數量的對比是可以說明問題的。
10樓：dtclzy
在語感上可以替換，之所以不替換是因為容易產生歧義（或者說爭議）。
因為在語感上，【僅當】類似於【只有當】又類似於【只有】考慮這個例子：
僅當你交夠贖金後，我才會放人。
只有當你交夠贖金後，我才會放人。
只有你交夠贖金後，我才會放人。
如例子所見，其實有時候我們的表達中，【只有】這個詞是含有【充分性】的。
只不過，很多人並不接受這一點。
因為從中學開始，我們就接受了【只有】是作為【必要條件假言命題】的聯結詞。
當然，也有很多例子，【只有】只表達【必要性】。
比如：【（對於蘑菇而言）只有做熟了的蘑菇，我才會吃】【只有努力，才會成功】
【只有冬天，才下雪】
但此時，其實也可以通過加上【可能】等詞彙，讓【只有】再次含有【充分性】
【（對於蘑菇而言）只有做熟了的蘑菇，我才「可能」會吃】【只有努力，才「可能」會成功】
【只有冬天，才「可能」下雪】
所以，單就這個話題，就如此混亂。
那麼，在這種情況下，為了不產生爭議，用【當且僅當】更好一點。
11樓：
不可以。
僅當：必要條件
我會揍你，僅當你揍我的時候。
=只要你不揍我，我就一定不會揍你。但是你揍我的時候，我可能會但不一定會揍你。
當：充分條件
我會揍你，當你揍我的時候。
=你揍我的時候，我一定會揍你。但是你不揍我的時候，我可能會但不一定會揍你。
當且僅當：充分必要條件
我會揍你，當且僅當你揍我的時候。
=你揍我，我就一定揍你；你不揍我，我就一定不揍你。
12樓：R Yang
"當且僅當"不可以換成"僅當"。
好多人的理由說的都好複雜，說了一些專業的知識及符號。
我說個淺顯易懂的：
當：充分；
僅當：必要；
當且僅當：充分且必要.
13樓：
充分條件是指這個條件能推出某個結論，但不需要這個條件也有可以滿足這個結論的其他條件；必要條件是指某個結論必須要有這個條件，沒有就不行。
當你是我女朋友時，我是快樂的。但是也許小三也能讓我快樂。---充分條件
僅當你是我女朋友時，我是快樂的。只有你是我女朋友，我才是快樂的。小三也許行，但是你一定也要在。---必要條件
當且僅當你是我的女朋友時，我是快樂的。只有我們倆一對一的時候。我才是快樂。多了小三少了你都不行。----充要條件
14樓：
這個問題主要讓人疑惑的是「僅當」的不充分性， 有的人可能認為A僅當B，可以理解為B-->A，這個是有問題的，比如A成立的條件可能是B且C，在只有僅當B而沒有交代C的狀況時是不能確定A的狀態，也就是說「僅當」沒有充分性。
15樓：品雪
從語文的角度看是可以的，僅當顯然已經當了嘛。不過數學上這個用法是生造出來用於強調充分且必要關係的，算是術語，沒必要太糾結看著是不太舒服。
英文的 If and only if，感覺台譯若且僅若比當且僅當順眼一點。
16樓：張洪濤
當後面是充分條件；僅當後面是必要條件。
A僅當B，只能說明B對於A是必要的，比如乙個數是有理數，首先必須是實數。
表明了A如果發生，B一定就發生了；
但並不能表明，B發生的時候，A一定會發生。
比如X是有理數，僅當X是實數；但是當X是實數的時候，X未必是有理數。
學邏輯最好的方法是——畫圈，大圈套著小圈，進入小圈必須先進大圈，所以大圈是小圈的必要條件；進入小圈，充分說明已經進入大圈了，所以小圈是大圈的必要條件。進入小圈僅當進入大圈；當進入小圈，說明進入了大圈。
當且僅當的意思是兩個圈是重合的。大圈小圈，左三圈右三圈，圈你沒商量。
應該如何閱讀《數學天書中的證明》 Proofs from THE BOOK 這類書？
這書我感覺是給以數學為樂的人的娛樂讀物。就好比可怕的科學系列有一本好像叫 數學頭腦訓練營 的書，天數中的證明 應該是類似於成年人版的那書。 圖書館看到的，也借回來看，純屬覺得高大上，結果只看了第乙個證明，也不記得有沒有看懂。覺得自己還是要踏實點，沒走就想跑。 這本書定位挺尷尬的，對專業人士來說本身內...
求數學大神解《量子江湖》中的一道數學題，書中答案很模糊，貌似是e的負一次方？
燒茄子 樓上都說的很多了，我再提供乙個條件概率的思路，並把問題擴充套件一下，如果一共個人，有個人拿對帽子的概率是多少。記有個人，沒有匹配的概率為。若記這個事件為，第乙個人選對自己帽子的事件為，根據條件概率 我們繼續展開。這個概率指的是這個人當中除了第乙個人以外的個人，選第乙個人選剩下的頂帽子，沒有配...
高中數學程度好且很喜歡數學的學生買什麼輔導資料比較好？
令狐公子 推薦 天星教育的 試題調研 既有詳細的知識點梳理，而且題目的質量很高試題調研每年會出很多輯，你可以根據需要的專題買，也可以都刷一遍。據說，我們省某年的理科第一就特別喜歡買試題調研，每一輯都刷。更高更妙的高中數學思想 也很不錯！可以試試 微茵醬 高考數學你真的掌握了嗎？清華大學出版社的這本書...