1樓：
首先給出多目標優優化的定義：多個目標之間存在衝突，在決策空間中找到一組帕累託解集，以供決策者選擇決策。
從學術意義和工程意義兩方面看多目標優化。
學術方面，可以看看TEC(IEEE Transactions on Evolutionary Computation)和TCYB (IEEE Transactions on Cybernetics)，有大佬推動，最近(2023年11月)蠻多多目標的文章的。
工程方面，實際應用問題求出單個可行解都很困難了，因此大多看到標榜的"多目標優化"是簡單的加權求和得到乙個單解而非一組帕累託前沿。
猜想題主應該是正苦惱發文章/畢業的研究生，那麼站在這一立場看題主的提問
"導師認為多目標優化問題沒有太大的意義，希望我換方向"
導師應該是認為多目標很難找到好的contribution發文章。現在多目標的坑被填得差不多了，發TOP的確有難度。如果題主能找到好的切入點，建議和導師反饋溝通；如果題主找不到好的切入點，看看導師能給出什麼好的idea
"畫出pareto前沿面對決策也沒有太大的幫助"
可以繪製出帕累託前沿找到knee point
"多目標問題不過是學院派為了寫文章而造出的問題"
這句話有失偏頗，問題的確存在，確實能寫文章，但這兩者無必然因果關係
"所以我很迷茫，多目標優化真的沒有前途嗎？"
如果前途指的是畢業，只要深挖任一方向，大概率都能發出文章足以畢業
2樓：雷霆萬鈞
multi-objective 指的是2個或3個目標，在工程問題上還是可以有不少應用的。
但是現在搞出的many objective就
3樓：風過處楓落
唉，我最近發了篇文章，主題是多場景機會約束下多目標主從博弈區間魯棒優化
單純的多目標優化..至少從發文章畢業上看很難，必須和其他研究方向相結合，多目標只是其中的乙個小點，不建議作為主要方向的。
4樓：AmbigeVirtue
你知道現在（其實有一段時間了）很多人在弄一種叫Many-Objective的東西麼23333,比Multi-Objective更絕喲hhhhh
我覺得這個問題取決於你是哪個專業的以及，你的導師在做什麼方向，如果是進化演算法的話，不需要把多目標優化當作主戰場，事實上在我看來，多目標引入進化演算法本身就只是在為進化演算法的複雜度買單，「盡然找乙個目標這麼浪費時間，不妨我們多加幾個目標吧」云云。
其次，我至今都沒有辦法對一些多目標演算法有乙個定量甚至定性認識比如NSGA-II，MOEA/D，事實上在實際問題中你也很難評估那種方法是更好的，因為實際問題權值明確加個權就好了，而且基於你導師的說法，你們也不會對多目標之後的決策過程做出什麼認真的評估，就像大多數多目標演算法的提出者一樣，該換方向還是換。
最後吐槽一下那些用多目標優化模型複雜度的大佬，真的沒必要... ...
5樓：
因為絕大多數現實問題都沒有唯一的最優解，不然的話，世界豈不是太簡單了?
好多時候沒有採用多目標優化，是因為習慣通過加權和把多個目標合為乙個了，我們可能都沒意識到而已。但合適的權重也很難簡單選取，而且有時候多個目標的物理意義完全不同，加一起也不好解釋。
比如從A地到B地，我想要時間短，也需要花錢少，這個權重就不好選了。更好的是給出一系列Pareto最優解[大笑][大笑]，讓使用者自己去抉擇。現在的導航打車等軟體，一般給出的已經是這種多個最優解的形式了吧？
6樓：王源
定義如下多目標優化問題，
通過非負加權求和把上面多目標優化轉化為單目標問題，
對比多目標優化問題和單目標優化，最大的區別在於多目標優化問題是乙個向量優化的問題，需要比較向量之間的大小，向量之間僅僅存在偏序關係，這就導致該優化問題的性質非常不好。
首先說一下我們平常遇到的優化問題嚴格來說都屬於多目標優化問題，但是目前來說大多數的做法是把多個目標直接做非負加權求和轉化為乙個單目標的優化問題。所以這裡要指出的就是直接處理多目標優化問題和通過加權求和的方式轉化為單目標相比優勢是什麼？
多個目標之間必然存在矛盾，如何權衡這些目標，如果是用單目標加權的話，我們只能是調節權值大小，這樣權值的確定其實是很難的，除了一頓實驗沒有什麼太好的方法去確定，而多目標優化因為是直接求解多目標問題，就不存在確定權值的問題了。
各個目標之間量綱往往不統一，所以為了平衡各個目標之間的量綱，往往需要較大的權值 來平衡量綱。例如目標函式 的量綱相對其它目標函式就很小，所以為了平衡各個目標，就需要將 設定的很大，而如果 包含一點Noise的話，很大的權值 就會對整個目標函式產生巨大的影響。
加權求和的方式只能逼近帕累託前沿面為凸集的情況，如果多目標優化問題的帕累託面為非凸，則加權求和的方式就不能和原多目標優化問題等價，此時只有直接處理原多目標優化問題才能解決。
多目標優化問題的求解是會得到乙個帕累託解集的，這個解集裡邊包含著很多的資訊，例如可以產生一些對模型的可解釋，可以分析多個目標之間的相關性等等。去年的機器學習頂級會議NIPS2018有一篇文章就是巧妙的將多目標優化的概念引入到多工學習中，就是利用了多目標優化問題的這個性質。具體可參看我之前的回答 NIPS 2018 有什麼值得關注的亮點？
說完了優勢，那現在多目標優化的侷限性是什麼？為啥我們之前都是用單目標的比較多呢？原因比較簡單，1單目標畢竟是比較簡單的。
2搞成多目標之後計算量要大大增加，這對於目前非常吃計算量的優化領域來說也很致命的弱點。看看多目標領域的頂級期刊的文章，搞個幾千或者上萬維的決策變數就是large-scale的了，可是在實際應用中經常會遇到百萬，千萬級別的優化問題。3多目標優化目前在處理2-5個目標還不錯，如果目標數太多，其實目前也沒啥太的好方法啦。
4在業界的應用問題中，業務方需要你給乙個明確的答案，而不是在一堆帕累託解集裡邊去選。
文雨之：【學界】資料+進化演算法=資料驅動進化優化？進化計算PK 數學優化
運籌OR帷幄專欄也會定期發布優化領域的科普內容和前沿進展
『運籌OR帷幄』大資料時代的運籌學
7樓：Kent Zhang
不請自來。
我不是科班出身，對多目標優化了解不太深，但近段時間在做生產APS(高階計畫與排程）專案時，遇到的問題，細心想想，有可能是多目標優化的問題。我找過目前常用的兩個開源求解器(Optaplanner和Google OR-Tools)，在這方面都還是支援得還不是很好。
先說說我遇到的問題，我們做生產計畫時，會遇到很多不同的生產計畫策略要求，例如需要盡量保證訂單交期，也要盡量令生成成本降低(通過批量製造實現降成本）；同時還有生產活動連貫性要求。諸如此類要求，有些情況下，是無法將這些策略（目標）完全地以加權的辦法合併成乙個目標的，在不同的環境時，各個目標也有不同的權重，那樣的話很難達給出乙個理想的排程策略，多而得到理想的計畫效果。所以我更需要的是實現多目標優化，求出帕累託最優解，從這些解中，由生產管理者自行決定應該選用偏向哪個目標的方案。
而包含這樣多目標優化的實現，在目前常見的求解器中較少見到，我常用的Optaplanner雖然說理論上可以實現此要求，但也只能在現有的功能中，通過變通地辦法來獲得累託最優解，google的OR-Tools目前也未見有這方面的應用案例，而且此類求解器並沒有針對多目標優化的專門演算法，所以效果怎麼樣，還不清楚（目前還未設計出來）。
從上述各種求解器對多目標優化的支援程度來說，我覺得多目標優化應該會有更大研究空間的，特別是在應用方面。
8樓：
多目標優化的難度很大，目前主流的演算法就那麼幾個，大部分的改進都是混合演算法啥的，跑個測試函式還挺好看，我覺得實際用的化並不好用，而且進化演算法的收斂性只是依概率收斂，工程就我自己的專業來說，使用多目標演算法效率很低，需要大量的計算資源。你要是數學基礎很好，可以試著搞搞多目標進化演算法，另外進化演算法其實在一些的搞演算法的人眼中是不入流的，收斂性沒法證明
9樓：留德華叫獸
生活中 ,許多問題都是由相互衝突和影響的多個目標組成。人們會經常遇到使多個目標在給定區域同時盡可能最佳的優化問題 ,也就是多目標優化問題。優化問題存在的優化目標超過乙個並需要同時處理 ,就成為多目標優化問題。
多目標優化問題在工程應用等現實生活中非常普遍並且處於非常重要的地位 ,這些實際問題通常非常複雜、困難 ,是主要研究領域之一。自 20世紀 60年代早期以來 ,多目標優化問題吸引了越來越多不同背景研究人員的注意力。因此 ,解決多目標優化問題具有非常重要的科研價值和實際意義。
實際中優化問題大多數是多目標優化問題 ,一般情況下 ,多目標優化問題的各個子目標之間是矛盾的 ,乙個子目標的改善有可能會引起另乙個或者另幾個子目標的效能降低 , 也就是要同時使多個子目標一起達到最優值是不可能的 , 而只能在它們中間進行協調和折中處理 , 使各個子目標都盡可能地達到最優化。其與單目標優化問題的本質區別在於 ,它的解並非唯一 ,而是存在一組由眾多 Pareto最優解組成的最優解集合 ,集合中的各個元素稱為 Pareto最優解或非劣最優解。
多目標優化問題用文字描述為 D 個決策變數引數、N 個目標函式、m + n個約束條件組成乙個優化問題 ,決策變數與目標函式、約束條件是函式關係。在非劣解集中決策者只能根據具體問題要求選擇令其滿意的乙個非劣解作為最終解。
多目標優化問題的數學形式可以如下描述 [1 ] :
min y = f( x) = [ f1 ( x) , f2 ( x) , …, fn ( x) ]
n = 1, 2, …, N
s. t. gi ( x) ≤0 i = 1, 2, …, m hj ( x) = 0 j = 1, 2, …, k
x = [ x1 , x2 , …, xd , …, xD ]
xd_min ≤xd ≤xd_max d = 1, 2, …, D
其中: x為 D維決策向量 , y為目標向量 , N 為優化目標總數 ; gi
( x) ≤0為第 i個不等式約束 , hj ( x) = 0為第 j個等式約束 , fn
( x)為第 n個目標函式; X是決策向量形成的決定空間 , Y是目標向量形成的目標空間。gi ( x) ≤0和 hj ( x) = 0確定了解的可行域 , xd_max和 xd_m in為每維向量搜尋的上下限。
之前在Clemson的時候，機械工程系主任和我們（數學）系研究多目標優化的教授有緊密合作。
在汽車設計這個問題中，目標函式往往不是單一的。
例如汽車加速度和油耗是倆個互相矛盾的目標，這個時候，多目標優化就為決策者帶來了選擇的餘地。
想犧牲多少油耗換取更高的加速度，是設計者可以在怕累拖最優的集合裡自由選擇的。
而這，就是多目標優化 VS 單目標優化（將多目標函式加權）的乙個明顯優勢。
另乙個多目標優化的應用案例：
【學界】多目標進化演算法在混合可再生能源系統的應用
文回答參考並節選自CSDN上的優秀文章：多目標優化詳解 - CSDN部落格
感謝『運籌OR帷幄』副主編 @文雨之 共同編輯。
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