1樓：Raow1
雖然你的問題是因為你自己沒弄清楚，但是你的問題能衍生出乙個很好的東西複數域下的泰勒級數。
先說你的問題。簡單來說就是函式在實數域下的定義域和其泰勒展開式的收斂區間沒有直接的關聯。
再舉個和你這一樣的例子，的定義域是，但是其收斂區間也是。
但是，函式的泰勒展開式確實和函式的定義域有關，只不過是複數域上的定義域。
嚴格來說也不是和定義域有關，是和複數域內的奇點有關。
如果在解析，那麼使在的泰勒展開式成立的圓域的半徑就等於從到的距最近的乙個奇點之間的距離，即。
這是復變裡面的乙個知識點，可以用在這裡幫你理解為啥收斂半徑是1。
複數域內，，顯然是函式的奇點。
因此，的麥克勞林級數收斂區間是，對應到實數裡面也是。
同樣的，我給的例子，也是因為一樣的道理，其麥克勞林級數的收斂區間是。
泰勒級數只能擴張到碰到的第乙個奇點，這是你這個問題的答案。
另外，想越過奇點要如何做。這就是洛朗級數的內容了。
2樓：畦哇矽
泰勒展開之後的東西不一定在全定義域上收斂。
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