怎麼背麥克勞林公式？

1樓：HermioneHathaway

麥克勞林級數是函式在x=0處的泰勒級數，所以可以先從泰勒近似定理入手．

在點(a,f(a))附近，與曲線y=f(x)最近似的直線方程是y=f(a)+f』(a)(x-a)

在點(a,f(a))附近，與曲線y=f(x)最近似的二次曲線方程是y=f(a)+f』(a)(x-a)+F』』(a)/2*(x-a)^2

然後n次曲線無限靠近，最後得到y=

每一項都在前一項的基礎上加【f(a)的n次導/n！】*（x-a)^n

2樓：Sayako Hoshimiya

這個不是很簡單就記下來惹qwq

欸嘿我教你乙個更好玩的（又要開始瞎扯惹）。

定義多重指標（這個東西超有用的，比如k階微分形式組成的向量空間的基就可以多重指標來表示）為乙個有序對；定義它的長度為；定義它的和為；定義它的階乘為；對於向量 " eeimg="1"/>，定義它以多重指標為指數的冪為；定義它對應的高階偏導數算符為。

然後Peano餘項（是叫Peano餘項吧……忘記惹qwq）的Taylor公式就變成了

其中是上的階可微實函式，。

哦然後這個也有Lagrange餘項的analogous的結果，可以看下Granados, Andrés. (2015). Taylor Series For Multi-Variable Functions.

這個東西在微分幾何（的教科書的練習和題目……）中還是有點用的qaq

3樓：格洛公尺

自己推e^x記不住就求導，也不麻煩

e^ix=cosx+isinx

這樣sin和cos就搞定了

tan和cot也搞定了

ln(1+x)記不住就求導，也不麻煩

反三角記乙個acrsin和arctan就可以了

4樓：羅瀟

上面回答很詳細了。

這個公式不用乙個個去背。先記住展開式，然後平時多練習自己推，考前熟練了自然就記住了。

另外，推導練習一段時間以後，就算忘了，現推也很快。

5樓：考拉與企鵝

這道題我覺得我可以答一下！

首先平時的時候不用背，就看著做題就行，考前背一下就行。

那麼怎麼背呢，首先exp（x）肯定是會的啊，這個先不用管。

然後是（1+x）*a，這個是用廣義的組合數，學過二項式定理吧，推廣一下就行。

接著就是比較容易混淆的sinx，cosx和ln（1+x），我的記法就是先在腦海裡想一下前兩三項的樣子，然後展開式是什麼結構就能知道了。

比如sinx，首先零點函式值為0，一階導為1，那麼第一項就是x，然後每多一階導就是+1/2pi嘛，所以想象在座標軸上每次轉90度，就是1，0，-1，0，1，0...，然後寫上除以n！，然後展開式的結構就出來了，寫出通項即可

cosx 也是一樣的啦

那麼ln（1+x）也是從x開始的，接下來求高階導的時候消去了（n-1）！

最後要是級數問題的話注意下收斂區間和端點，求無窮小的話注意下無窮小的階數，還有如果是用拉格朗日餘項的話注意下餘項的形式不要記錯，還有誤差的大小，在別的點展開的話平移過去就好了。

我說的這些其實算是非常非常「小」的問題了，僅僅是一種記憶過程而已，泰勒展開裡最重要的是理解成立條件，是要在某一點可導還是鄰域可導，級數的話理解下用冪函式擬合的思想。