1樓：ljh25252
引理1.
當 時,實係數一元三次方程 有三個不同解如下其中 , 和 分別表示該複數的模與幅角.
引理2.
方程有唯一大於2的正實數根
若 取最大值,則 為第一象限角 0" eeimg="1"/>,我們設 ,那麼有
於是由取等條件得到
2)\\ \sin x=\dfrac \end \Rightarrow s^2=\dfrac\\ &[s\sin x+(t+2)\cos x]^2\leq[s^2+(t+2)^2](\sin^2x+\cos^2x)\Rightarrow\frac=\frac \end\\ \Rightarrow s^2=t(t+2)\\" eeimg="1"/>
由上可得
2)\\" eeimg="1"/>
於是我們得知,當且僅當 時, 有
由於 是奇函式，故最小值為
2樓：rice0208
首先， 。
由和差化積公式，
故 我們知道，當 時， 2" eeimg="1"/>。因此當函式取最大值時， 0,\ \sin2x>0,\ \sin3x>0" eeimg="1"/>。若否，假如有一項小於0，另外兩項之和小於2，f(x)必定小於2，不可能取到最大值。
因此當 時，f(x)的最大值必然在x滿足下列條件時取到：
第一， 。
其次， 或 。
最後， 或 或 。
即 。我們先考慮 0" eeimg="1"/>的情況。由倍角公式，又有
換元。設 。則 。
設 。a的定義域為 。然而，只有 時才有可能取到最大值。對g(a)求導：
首先， 。而
故 解方程。當 時取到最大值。故
設 。故 。則
綜上，函式 的值域大約為 。
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