1樓：cvgmt
微分幾何推薦虞言林老師的《微分幾何講義》(已經絕版)
拓撲學推薦李元熹老師的《拓撲學》(已經絕版)
流形推薦陳省身老師的《微分幾何講義》前面 100 頁。
2樓：wkxdl
第1階段，基礎課程： 《微積分》、《線性代數》
這階段，基本上正常的大學教材都能用。
第2階段，前置課程： 《微分幾何》、《點集拓撲》
從這一階段開始，國內的好用教材相對較少。我用過的：
《微分幾何》 （周建偉編著 2023年版）、藍皮封面。
《曲線與曲面的微分幾何》 （Manfredo P.do Carmo 著田疇等譯 2023年版）。
《拓撲學基礎及應用》 （Colin Adams Robert Franzosa 著沈以淡譯2023年版）。
第3階段，黎曼課程： 《微分流形》、《黎曼幾何》
《現代微分幾何》 （孫和軍趙培標編著 2023年版）。
這本書名字上雖然沒有黎曼二字，但實際上卻講是講黎曼幾何的。這本書給我印象最深的是，書中在講流形時用魚身來比喻二維流形、用單個魚鱗來比喻鄰域、用全身魚鱗來比喻開覆蓋，非常形象生成動，易於理解。關於曲面的第一基本形、第二基本形，也講得比較直觀。
關於黎曼幾何的流形、聯絡、平行移動、測地線、曲率，也算比較易懂。更難能可貴的是，書中還穿插介紹了幾何的歷史和人物，值得稱讚！這本書包括了黎曼幾何的基礎內容，並不作深入的展開，比較適合初學者。
另外也找到一本國外翻譯過來的黎曼幾何教材：
《微分幾何與拓撲學簡明教程》（A.C.公尺先柯 A.T.福明柯著張愛和譯 2023年版2023年印）。
這本書寫得確實比較簡明，232頁卻包含了上面2、3階段的內容：10%微分幾何、10%拓撲學、40%微分流形、40%黎曼幾何。而且書中還有超多的幾何圖形，實在讓人驚喜。
這本書的表達方式也是多用泛函和偏微分方程，是一本很不錯的黎曼幾何輔助教材，很值得一讀。
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