1樓：天海冬夢
我試試 .
令 ，則 ，再令 ，則
因此有 解得
即 再把 代入，得
思路應該沒問題，我算得不好，LaTeX也不太會用，要是有算錯的地方懇請指正.
2樓：視光師東南西北
這道題似乎過於經典了，主要的核心還是想辦法湊分式，然後轉化成分母為二次多項式的形式。
首先 的因式分解可以參考解方程 ，即 ，於是有 ，即：
那麼就相當於 ，這個時候就是求 ，得到兩個多項式分別為 。
於是， 。
接下來我們以綠色背景的 為例（藍色背景的可以依葫蘆畫瓢，不再重複步驟思路），為了便於拼湊係數，我們先看分母的微分，即 ，我們可以考慮變形成：
粉色部分的運算：
橙色部分我們可以考慮用配方法：
因此，這個積分最終的答案為（前面提到藍色部分可以用類似方法，或者自己留為習題練習）：
不過需要注意的是，由於 ，實際上還可以簡化：
其實對於分子為 而分母為關於 的多項式 的積分 有一種通解，就是設 為一元 次方程 的所有根（包括重根按重複數計），那麼有：
，我們將 代入進去看看效果：
我現在來試試 這道題吧，注意到 以及 ，因此有：
而對於 ，即用 表示此積分為：
為方便起見，這裡將 換成 ，即變成 。
前一道積分題裡已經有了這個等式： ，同樣地來求 ，於是有 ，積分變成了：
接下來的事情還是與前一道題如法炮製（步驟省略，我看心情決定繼續更新與否）。
定積分與不定積分怎樣計算？
黃雨 首先我來複述一下問題 定積分與不定積分是如何計算的？現在凡是學過高等數學的大學生，可能對這樣的問題，已經不屑於回答了，或者說大家覺得這已經是一個基本運算，沒什麼好解釋的。而且這個問題真的太籠統了，無法一句兩句解釋清楚，也可能無從下手去解釋。你知道人類用了多長時間才完善微積分學嗎？據粗略瞭解，從...
積分上限的函式與不定積分是否相同？
矩陣的秩 從高等數學層次 考研檔次 回答一下，非數學專業見解，供參考。Silencht 高等數學 原函式 定積分 變限積分的思考 不是，不定積分是被積函式的所有原函式組成的一個函式類，變上限積分的本質上是一個定積分，定積分是f i xi乘積的無窮級數和。你可以理解為不定積分是一堆函式組成的合集，變上...
請問這個不定積分怎麼算啊
In 1 Integrate x Sin x 1 Cos x 2 x Out 1 1 2 Pi ArcTan 1 Sqrt 2 Tan x 2 I 2I Pi 2 x ArcTan 1 Sqrt 2 Cot 1 2 Pi 2 x 2I ArcCos Sqrt 2 ArcTan 1 Sqrt 2 Ta...
想問問這道不定積分怎麼做？
鄔瓷秂 dx x 4 1 dx x 2 1 2 2x 2 dx x 2 1 2x x 2 1 2x 1 2 2x x 2 1 2x x 2 1 2x dx x 2 1 2x x 2 1 2x 1 2 2x dx x 2 1 2x 1 2 2x dx x 2 1 2x 1 2 2 1 2 d x 2 ...
微積分筆記5 不定積分技巧2 有理函式分式積分法
Jayus 作為一個女孩子，我如果和男朋友打排位，絕對絕對不可能拉另外一個男的，除非是說我還小幼稚得很，想以此來襯托自己人緣好特別能吸引異性之類的，要不然就是我不願意跟你好了，我身邊既然有個打遊戲厲害願意帶我的男孩子那我為什麼要選你這個不怎麼厲害的呢？如果她真的愛你，怎麼可能不站在你的立場上想呢？你...