1樓：矩陣的秩
從高等數學層次（考研檔次）回答一下，非數學專業見解，供參考。
Silencht：《高等數學》原函式、定積分、變限積分的思考
2樓：
不是，不定積分是被積函式的所有原函式組成的乙個函式類，變上限積分的本質上是乙個定積分，定積分是f（ξi）Δxi乘積的無窮級數和。
你可以理解為不定積分是一堆函式組成的合集，變上限積分就算加了任意常數C依然是乙個函式
3樓：Bingyan Liu
如果我們選取不定積分中，自變數取a時函式值為零的那個函式作為所有不定積分的代表，不定積分和變上限積分也是不一樣的。
存在這樣的函式，有不定積分但沒有定積分，即有原函式但並非黎曼可積，甚至並非廣義黎曼可積，參考Volterra構造的函式。
並且存在這樣的函式，有定積分但是沒有不定積分，即黎曼可積但不是任何乙個函式的導數，這種例子很容易構造，由Darboux定理導函式必然有介值性，取黎曼可積但不滿足介值性的函式，如黎曼函式(無理數處函式值定義為0，有理數p/q處函式值定義為1/q)即符合條件。
上面說的是兩者中乙個可能不存在的情況，如果兩者都存在的話是不是一樣呢(指變上限積分和不定積分差乙個常數，下同)？
根據實變函式的絕對連續函式相關的推論，如果乙個函式不定積分和黎曼定積分都存在，那麼他們是一樣的。這裡的函式要求狹義黎曼可積或者絕對可積下的廣義可積。
4樓：dhchen
一般情況下，（高等數學水平看這裡）你要明白不定積分不是乙個函式，而是乙個函式類，那麼你就不會糾結了。這個類中任意兩個函式相差乙個常數。
但是，存在乙個函式使得這個函式有原函式，但是本身黎曼不可積，也就說存在，但是不存在。舉乙個例子：,這個函式的原函式存在，我就寫乙個
對於,, .
在0點附近不是黎曼可積的，這一點不難證明，因為達布上和和達布下和不一致。有些人會說這個函式雖然黎曼不可積，但是反常積分存在
。但是，也存在乙個反例：這個函式處處可導，其導數有界，但是這個導數幾乎處處不連續，它既不是黎曼可積，它的反常積分也不存在：
參考：實分析中反例
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