1樓：Alex Julius
高中數學競賽看起來和其他學科相比和大學數學相差更大，內容更初等，實際上卻更接近。這是指技巧上的，因此對普通中學生可能是噩夢級的難度。
高中數學競賽其實比較特殊，其中組合問題大部分其實並不組合，而更接近於函式論，拓撲中常用的構造，分析，推理思維。
序列，代數雜題和一部分組合幾何都很好地體現了如何處理整體和部分序結構的問題。
另一部分較為離散的組合學問題，則相對接近於矩陣論中的構造，分析，推理技巧。真正那種比較古老的接近極值組合，計數組合，數學博弈論，圖論的其實很少。
函式方程和函式不等式則相對比較初等，體現了經典調和分析中的變換技巧。
初等不等式更為初等，體現了數理統計，PDEs中的一些放縮和嘗試技巧。
數論其實和現代數學也相對比較像，我們一方面通過分析去估計它的序結構，一方面通過代數去定義它的代數結構，通過零散的特徵的逐步建立，作為應用分析，代數（幾何）的平台，最後獲得想要的結論。
2樓：xtqqwq
我感覺高中裡面有些東西沒有嚴謹證明，如果有人能用高中知識嚴謹證明以下結論可以告訴我一下。
一、連續函式在閉區間有最值（最值定理）
證明：設函式 在 的上確界為 ，則由上確界的定義，可以取一串行 使得 ，因序列 有界，則必可以取一 的子串行 使得此序列存在極限 ，則由於函式連續且 ，則 ，即存在最大值 。最小值同理。
這裡的證明我認為不可避免的需要或多或少用到高中中沒有學到的知識。
二，若的導數在內恆大於或等於，則在內單調不降
證明：由拉格朗日中值定理得，對任意 ，有 ，即在 內單調不降
3樓：AlphaBetaQuant
高中競賽常用的柯西不等式
其實上就是大學數學中Cauchy-Schwatz不等式在歐式空間 上的簡單形式。
Cauchy-Schwatz不等式：在內積空間上的兩個向量 滿足
如果用內積空間誘導的範數來表示就是
而內積空間不止歐式空間一種，任何一種內積空間都可以匯出對應的Cauchy-Schwatz不等式。例如在 上連續復數值函式的空間上，內積定義為
因此上的Cauchy-Schwatz不等式是
又例如隨機變數 在概率空間上內積定義為 , 於是在概率空間上的Cauchy-Schwatz不等式是
4樓：
射影幾何吧比如這個問題：
過橢圓外一定點任做兩條直線交橢圓於四點求證：該四邊形對角線交點在某條定直線上。
還有群論裡面的Burnside』s lemma 比如這兩個題：
群論跟組合數學聯絡挺緊密的
然後某年高考安徽數學的壓軸題是個迭代的數列第二問好像可以用數分裡面的知識來解。
5樓：Stability
代數:對稱多項式可以由牛頓多項式或初等對稱多項式表示。
數論:有限域，群論
組合:圖論，母函式
幾何:一點簡單的射影幾何，凸幾何
不等式:二次型的一些基本知識
暫時就想到這些
6樓：Yuhang Liu
印象比較深的是Polya計算原理，用到了群作用軌道公式：
Polya 計數原理 - Lskkkno① - 洛谷部落格然後正因為用到了群論的東西，所以我高中的時候看不懂。。沒辦法，小地方縣城中學，就算有還記得群的定義的數學老師，估計也很難給學生講清楚。
高中數學競賽和物理化學生物都不一樣，後者很大程度是拿大學內容來考高中生，而數學競賽主要內容還是限制在初等數學範圍內，重點考察解題技巧。至於為什麼會這樣，你可以看看現在通行的中學數學競賽的起源。最早是60年代羅馬尼亞、保加利亞、匈牙利等幾個東歐中歐國家聯手舉辦了IMO，後來中國才效仿IMO舉辦了CMO、全國高中數學聯賽等等。
東歐國家設計數學競賽的初衷某種意義上就是智力選拔，也就是選出真正聰明的人而不僅僅是懂的東西多的人。所以他們命題的風格就是，題目涉及的概念能讓中學生看懂，但是解題思路高度技巧性。這也是東歐那一片數學研究的風格吧，為啥人家組合數學見長呢？
對高中數學競賽的建議？
作為乙個曾經的省一獲得者，我認為含金量這種東西是沒用的，現在競賽風險大，成效低，若非真正感興趣，建議不要嘗試。數學競賽若未得到國獎及以上，最後還是要看高考成績！高考成績真的是最重要。題主可以接觸數學競賽，但建議別入坑。 遠方有琴 本人經歷類似，並且身邊有很多競賽大神，包括全國金牌。我非常確認，學競賽...
高中數學競賽不像物化生競賽學大學課程，保送門檻又很高，那麼學起來有什麼意義呢？
意義就是 為了感受到數學本身無與倫比的學科美感，那種藏在人內心深處的對純粹的美的追求。看起來功利是你判斷數學是否有用的唯一標準，與其以這種功利對待數學的態度考慮要不要去學數競，還不如直接去學高考，你感覺化學生物好拿獎還有用就去學呀，你對現在的政策不是很清楚嘛？數競連國銀都保證不了你能有強基15分，再...
高中數學競賽中的組合題難度跟ACM國際計算機演算法題比？
Alex Julius 數學競賽中的真正困難的組合題有很大一部分不是組合學的問題，而是具有代數，矩陣論，函式論背景的 組合 問題 顯然這部分的內容的難度要比標準的組合學方面的組合問題要困難 不僅如此，數學競賽中的組合題 或者說數學 只要不是給定具體數值的問題，就都是計算機所無法處理的問題，數學競賽中...