1樓：Unduloid
可以利用「由引數方程形式給出曲面時的第二型曲面積分公式」，簡單起見稱其為「引數曲面的第二型曲面積分公式」.
顯式方程 相當於引數方程 .
（表示式中間，將一元函式補充成二元函式是為了過渡以及後面雅可比行列式的書寫，要是直接看出不寫也罷）
因此，有
， ，， ，
， ，再計算三個雅可比行列式 ， ， ； ，，
；於是乎，利用「引數曲面的第二型曲面積分公式」，可得
【PS: 公式太長了，所以分多行寫】
【注】這裡的雅可比行列式不用帶絕對值，這是與重積分換元法中不一樣的地方.
「引數曲面的第二型曲面積分公式」可以參看華東師範大學數學系編《數學分析第四版下冊》第301頁
或者裴禮文的《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》第978頁
[1] 華東師範大學數學系編. 數學分析下[M]. 北京：高等教育出版社, 2010.06.
[2] 裴禮文編. 數學分析中的典型問題與方法第2版[M]. 北京：高等教育出版社, 2006.04.
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