1樓：Liubic
結論1：lim(t→t0)x(t)＝x0，lim(x→x0)f(x)＝A不一定能推出lim(t→t0)f(x(t))＝A
理由：lim(x→x0)f(x)＝A只能保證f(x)在x∈U*(x0,δ)內恒有定義，但不能保證f(x(t))在t∈U*(t0,δ)內恒有定義。如果tn∈U*(t0,δ),x(tn)＝x0，且f(x)在x0處無定義，那麼f(x(t))在t＝tn處無定義，lim(t→t0)f(x(t))不存在
舉例：lim(t→0)tsin(1/t)＝0，lim(x→0)1/ln｜x｜＝0，lim(t→0)1/ln｜tsin(1/t)｜不存在
結論2：lim(t→t0)x(t)＝x0，lim(t→t0)f(x(t))＝A不一定能推出lim(x→x0)f(x)＝A
理由：lim(t→t0)f(x(t))＝A只能保證f(x(t))在t∈U*(t0,δ)內恒有定義，但不能保證f(x)在x∈U*(x0,δ)內恒有定義。如果xn∈U*(x0,δ)，f(x)在xn處無定義，且xn｛x(t)｜t∈U*(t0,δ)｝，那麼lim(x→x0)f(x)不存在
舉例：lim(t→0)｜t｜＝0，lim(t→0)1/ln｜t｜＝0，lim(x→0)1/lnx不存在
結論3：如果lim(t→t0)x(t)＝x0，且f(x(t))在t∈U*(t0,δ)內恒有定義，f(x)在x∈U*(x0,δ)內恒有定義，那麼lim(x→x0)f(x)＝lim(t→t0)f(x(t))
2樓：夜林
看你用來做什麼的。如果是為了複習考試或者考研，那麼最好考慮一下。高數教材定義的無窮小就是乙個過程，如果在這個逼近無窮小的過程中出現了離散或不存在定義的點，則說明極限不存在。
但事實上我們有海涅定理也可以保證這個極限是存在的。但是做題一般是看第一種。
這裡為什麼不能使用等價無窮小
可信 恰恰就是丟失了精確度 sin sin x x x 3 3 x 5 10 O x 7 Taylor series 吊人明燈 丟失精度了 在冪級數展開，保留x 3精度的情況下 sinsinx x 1 3x 3 sinx x 1 6x 3 可以看到丟失了 1 6 x 3 雖然沒有丟失整個第三階，但第...
高數求極限中，什麼時候才能用等價無窮小替換？
諾言灬無毀 首先是，倆無窮小相除。即上下均為無窮小。第二，必須是因子，比如tanx sinx不可以變成x x，應該為sinx 1 cosx 1 再繼續替換。 龔漫奇 兩句話。第一句話 只要是乘除因子就可進行等價替換。第二句話 只要不是乘除因子就不能等價替換。有人問為什麼加減不行，舉個例子，就能明白它...
為什麼我們需要強調意義，即活得更好？
烏炎 意義就是我們給行為的合理性所找乙個藉口或理由，僅此而已。由於每個人的理由是不一樣的，但每個人都在做這件事，為了好給這種行為貼乙個大眾共識的標籤，就起個名字叫做意義。而意義所敘述的理由基本上都是謊言，因為當初的起因肯定和意義的描述不一致，說謊就要圓謊，如果不能圓謊就會被集體所排除，而強調意義就是...