1樓：Pilot John吳
兩個理解
在實線性空間下，可以認為是乙個二元陣列（列向量或者行向量）與乙個向量做直積
在複線性空間下，就是普通的標量乘以向量
2樓：xinggu
可以借這個問題談一點初步的代數思維，並且引入張量積 (tensor products).
原問題是：
虛數乘向量代表什麼數學意義？
為清楚起見，我們先改一下問題：
虛數乘實向量是什麼？
但是這仍然不是乙個好問題：如果我們定義了虛數乘向量，那麼它們和實向量是什麼關係？有沒有好的辦法把它們和實向量看作一類物件？
我們進一步修改問題：
複數乘實向量是什麼？
這樣改的好處是：它推廣了實向量，而不是構造「另一類」物件。具體來說，實向量是「實數乘實向量」，而實數是複數的子集，所以「複數乘實向量」包含了實向量，也包含了題主問的「虛數乘實向量」。
現在我們正面回答問題。令 為乙個複數， 為乙個實向量。我們把兩者的乘積（稱為張量積）記做 . 當然只有這個形式記號是不夠的。記住我們希望這個張量積是實數乘向量的推廣。
為此，我們把 和 等同起來。對於實數 ，我們把 與實向量 等同起來：
.於是複數與 的（over ）的張量積就是形如 的記號組成的自由交換群 (即形如 的記號的形式和) 模掉關係 1 的等價類集合，我們可以對其定義加法和(復)數乘使其成為n 維復向量空間。虛數乘向量就是其中的一類元素而已：
換句話說，就是乙個復n維向量。
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