1樓：阿列夫零
微分幾何裡， 是流形上的座標餘向量場， 是流形上的座標向量場。這是因為我們把流形上的光滑函式芽 的微分運算元和流形在 的切向量一一對應的緣故。
一元函式微商寫作 是一種習慣的約定。在學過偏導數之後我們已經知道函式的微分和導數是兩種不太一樣的東西了，事實上一元函式的微分應該寫成：
所以我們就用 來表示 了。
如果你還沒有學微分流形，那麼你看到的多重積分中 其實指的是「可測函式 對於 的Lebesgue測度的積分」，而 也寫作 ，是乙個強調測度的符號（有個專門的名字，叫密度（density））。所以你簡寫成 也是沒問題的。
如果你了解了微分流形，那麼你就會知道，微分流形中 起到了乙個相似的作用。不過這裡 作為三個餘向量場的外積，是乙個3-微分形式； 也要求是乙個可定向的微分流形。和實變中定義的函式的多重積分不同，微分形式的積分是考慮定向、且在流形座標變換下保持不變的。
這意味著交換 和 的位置會使積分值變成相反數。
簡而言之，同乙個（相似的）數學記號在不同情形下指代的物件可能是十分不同的。所以學習數學的時候要注意文章中給出的記號定義和約定。
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