1樓：阿吧阿吧理髮
很簡單沒有「挨著」這個概念
如果有請定義它
你給到的定義是
「兩個數間不能插入任何乙個數，就是挨著」
ok 我們來構造一對挨著的數 A和B
無論這兩個數是什麼
那麼請問 C=A/2+B/2這個數在哪兒？
只有三種可能
存在這個數，且在AB之間，那麼AB不挨著 AC更加挨著存在這個數，且這個數和A或者B重疊，即C=AorC=B。易得ABC相等
不存在這個數，但是從數的定義上，C一定存在pi/2存在 pi/2+e/2也存在
那麼無非是，挨著就是相等或者挨著這個定義不成立
2樓：
非常好。
你承認了如下事實：
1、0.999……和1都是數軸上的點。那麼不妨記兩點分別為A和B；
2、A和B之間插不進任何乙個數。
那麼，基於你承認的2，可以證明：A點和B點重合。
證明：假設A點和B點不重合。
那麼，不重合的兩個點僅可以確定一條直線L（直線公理）。
由於A、B都在數軸上，所以直線L和數軸重合因為假設A、B不重合，那麼點A、B及其之間的部分可形成線段AB。
線段AB的中點記為C，所以長度AC=BC。因為L與數軸重合，所以C在數軸上。
若：C與B重合，由AC=BC=0，則B與C重合，則A與B重合，與假設矛盾；
若C與B不重合，則長度BC=0.5ABC與B僅有重合和不重合兩種情況，兩種情況都會產生矛盾。
所以假設不成立，即A與B點重合。
3樓：李青影
0.9999…是否等於1的乙個疑問?
我看了一下知乎上已有的答案，說他兩個相等，那我就存在一些疑問。
直線是由無數個點組成的，這些點必須互相挨著才行。不然就成虛線了。0.
9999…就是挨著1的這個點。比1小的。換句話說就是0.
9999…是最接近1的數，他兩個中間插不進任何乙個數。
其它答案說到了公理定義、符號系統，以及稠密性，這些是把（實）數是什麼說清楚的方法。
題主想問的大概是，這乙個推理的鏈條究竟哪一環出了問題。這是我想補充的。
把數軸（帶有0點和單位長度的直線）上的點和數一一對應是沒問題的，這符合公認的實數定義（Cantor-Dedekind公理）。
出問題的地方是，憑什麼認為0.9999…和1是兩個不同的點呢？
更基礎的問題是：如何知道兩個表示代表的是同乙個東西呢？
用小數表示數人們小學就學了，但題目中的問題大概是最困擾眾多小學生的問題。上小學時老師的解釋就不很令我信服。
現在想起來，問題的關鍵大概在於同乙個數在小數中可以有多種表示形式，即小數表示和數之間不是一一對應的。
表示和數不一一對應這件事並不陌生，分數需要約分才能和數一一對應，小數也需要把小數點最後的0去掉。
難以理解的地方大概是，0.9999…和1長得那麼不一樣，憑什麼不能代表兩個不同的數？大概人們潛意識覺得長得很不一樣的東西本質就應該不一樣吧。。。
而且這兩個「數」相減，感覺總會剩點什麼，而不正好等於0。這感覺大概是從小數的運算法則來的。但是有限的法則並不總能擴充套件到無窮。
包括「互相挨著」、「虛線」這些也都是感覺，不是嚴格定義。但是人的感覺是會互相衝突的，並不一每個感覺都是對的。往往為了搞明白一些事情，就要放棄一些好像是對的的感覺。
針對這個問題，「實線」和「最鄰近的點」就是兩個互相衝突的感覺。若想讓數們密成一條實線，即其它答案提到的數有稠密性（dense），就需要放棄乙個點周圍存在和它最鄰近的另乙個點這種想法。
0過後的實數中是先有有理數還是先有無理數？
其它的就如另幾個答案所說了。
這問題小學生就能提出了。但真想搞明白，找到可靠的方法，從感覺完全過渡到邏輯，多半要到大學以後了。
數的概念被使用至少兩千年以後，人們才想出來那一套嚴格的方法，把數是什麼說清楚。。。
4樓：何冬州楊巔楊豔華典生
0.99999....8 是無理數還是有理數？ - 何冬州楊巔楊豔華典生的回答 - 知乎question/367371988/answer/1014525100
5樓：slords
如果點是緊挨著的那麼它比如可以按照緊挨著的順序組成乙個有序陣列。那麼記第乙個點在數軸上的佔據的長度一定比1/2少，第二個肯定比1/4少，第N個佔據長度一定比(2)^(-n)少，畢竟他們是點，那麼即便這個陣列長度為正無窮，但是這些點加起來的長度一定小於1，數軸上所有點的長度加在一起比一小顯然矛盾。實數軸並不存在點緊挨著的情況。
6樓：龍靜顏
根據實數稠密性的性質，兩個不同的實數中間肯定還有另外乙個實數。
不可能插不進去。
除非你重新定義。
但是現在實數的定義足夠好，沒有必要再來乙個。
7樓：David KZ
數學是建立在公理、定義和符號系統之上的。0.9999...
、=、1這些都是符號，命題0.9999...=1是否為真取決於你對每個符號的定義。
有的定義下該命題為真，有的定義下該命題為假。但是為了使得我們日常生活中絕大多數直覺邏輯自洽，數學家找到了乙個最為「自然」的實數定義，在這個定義下0.9999...
=1。你當然可以去探尋別的定義，但是為了使0.9999...≠1，你將不得不放棄一些別的直覺。例如，非標準分析中，我們放棄了實數集的良序等性質。
你覺得那種實數你用的順手？
8樓：
題主你好，所謂「挨著1的那個點」是不存在的。在說這句話之前先要定義什麼叫「相鄰」，然而這是無法定義的。我還沒見過乙個在實數域裡定義相鄰的合理方法，如果有知道的大佬可以告訴我嘛www
9樓：flangerspg
題主說的實線虛線是個很恰當的比喻。這其實是在強調實數完備而有理數不完備。完備性是乙個度量性質：
如果乙個度量空間中的柯西序列收斂則稱這個度量空間是完備的。我們在這裡介紹實數的柯西序列構造方法。因為有理數作為實數的子集是不完備的所以我們可以用有理數集的完備化來構造實數。
所以乙個實數可以被看作是乙個有理數柯西數列的極限。但是這樣的話有乙個問題就是不同的柯西數列的極限有可能相等。所以我們說兩個有理柯西序列等價當且僅當他們的極限相等。
這樣我們就構造出了實數。回到0.9999…和1的問題上。
0.9999…可以看作是乙個柯西序列｛0.9，0.
99，0.999，0.9999，…｝而1可以被看作是乙個常柯西序列｛1，1，1，…｝而這兩個柯西序列都收斂於1所以0.
9999…和1在實數中相等。
10樓：大家笑一笑就好
你好0.9999…*10==9.9999…
9.9999…-0.9999…==9
則9*0.9999…==9
所以0.9999…==1
不是抬槓，但題目問法有問題。加上省略號。
對於極限不能按一般數來理解，為了便於理解，這裡採用一般數的方法證明，也成立。
11樓：SKearbvaanl
0.9999 不等於 1，它等於 1-0.0001上文回答時問題沒有修改，是 "0.9999是否等於1"
這個問題的本質在於，這兩個數它們根本就不是兩個不同的數，它們是同乙個數的不同表達方式。
您還需要理解無窮的概念，就是離乙個數最近的數是不存在的，假設離 最近的數是 ，那麼 一定距離 更近，以此類推。
12樓：程先森丶
乙個點在數軸上面運動，從0跑到了1。這個過程必定是連續的，不可能乙個點乙個點跳著走。要到1必然經過最接近1的這麼乙個數。且這個數和1中間不能插入任何其它數。
如果兩個人中間不能插入任何乙個數，那麼這兩個數的關係就是挨著的關係。
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