1樓：天天上炕
我們的世界並不是簡單的加減乘除。
我們的世界應該是微分積分的世界。
為了方便理解，你先可以簡單的理解為:
乘=積分；除=求導(=微分)
拿最簡單的v和a來說:
其實v≠at，x≠vt（並非簡單的乘）
正解如下:（其實是積分啦）
v＝∫adt=at＋C=V0＋at
x=∫vdt=vt＋C=X0＋vt
（現在你知道這個公式怎麼來的了吧）
同樣的，其實
a≠v/t≠(x/t)/t=x/(t*t) （並不是簡單的除）
a=v' =(x')' =x''（而是求導）
(可我想得到的是x關於a的表示式)
接下來怎麼得到x=（&%$#）a呢？
(我們給他積分回去啦）
兩邊積分:
∫adt=∫x『』dt ==> at＋v0=x』
兩邊再積分:
∫ (at＋v0)dt=∫x』dt ==> (1/2)at^2＋v0t＋x0=x
（現在你知道這個公式怎麼來的了吧）
好了那麼問題來了:
上面的積分你不會求怎麼辦。。。
這玩意兒∫(***)dt全世界都不會怎麼辦。。。
那就解不出來x=(1/2)at^2＋v0t＋x0了唄。
（即你就解不出來x的精確表示式了。）
放心啦！
∫xdt這麼簡單的東東很多人都會求的，
x是可以積分的，我們叫做x可積，
還有很多東東都是可以積分的。
(牛頓等人幫我們都弄好了，對沒錯，就是積分表，好好背吧，乖)
我們把所有可以積分的東東叫做可積系統。
綜上所述:
可積系統下，帶導數的方程(微分方程)大都可以解出來精確的表示式(精確解析解）
不可積系統，比如函式e^(-x^2) 。
沒有人會求∫e^(-x^2) dt。
所以，但凡出現[e^(-x^2) ]』『『』』=1
類似這種帶導數的方程（微分方程），你就求不出來精確的表示式啦。
(當然，你可以想別的辦法去求啦，遇到不可積系統還可以自帶不學微積分buf，反正微積分在這兒不好使，多酸爽）
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