1樓：李軒
有理數可數，可以按1,2,3,....給他們標號。然後分別用 epsilon / 2^i 長度的區間把第i個有理數蓋住。
這些區間的總長度是epsilon，所以有理數的測度小於epsilon，讓eps趨於0，於是有理數測度等於0。
2樓：
看到好多學數學的朋友回答了這個問題，從很多角度分析了這個問題，那麼我想從測度的角度說一下我得看法，實數分為有理數和無理數，有理數是可數的，無理數是不可數的，也就是說無理數這個集合要比有理數「大」。區間（0，1）有理數勒貝格測度為0，無理數測度為1，也就是你灑一把灰在區間（0，1），落在有理點相比較無理點的幾乎可以忽略不計，因此我們在直線上隨意選擇一點為有理點的概率幾乎為0
3樓：愛分析的QQ糖
高中生:
「有理數的個數/無理數的個數」這個值可以認為是0。就好比，實數是大海，海浬有根針，有理數就是那根針。你在實數裡任取乙個有理數就好比大海撈針。
數學系: 只看0-1區間就行，有理數集的測度為0，無理數的測度為1
4樓：郭巖
首先先要搞清楚純數學和應用數學的哲學邊界。一般來講，純數學是純粹的公理體系加邏輯推理，不能摻雜任何直觀成分。題主問的問題不像是純數學問題，因為純粹的數學是沒辦法定義從某集合中選乙個數的機率的，我這裡特意用的機率沒有用概率，是因為機率是乙個直觀的感覺，而不是乙個數學概念，機率是沒辦法給出數學定義的。
與此相反，概率是數學概念，可以嚴格定義，但又不一定和機率直接相關。
從現實機率的角度看，這個問題沒什麼意義，因為你不可能能從實數集裡「機率均等」的選數。沒有任何一種操作能「隨機」選出乙個實數。
從純數學的角度，首先要定義概率(是一類特殊的函式，這種函式稱為概率測度)，然後才能計算概率。一般在0，1區間上，勒貝格測度是一種較為貼近直觀的概率測度，按照這種概率定義，0，1區間上的有理數集概率測度為0。(但仍然不能描述為在0，1區間上取乙個數，取到有理數的概率是0)
5樓：概率統計一招制敵
這個問題，要進行分解。
在任意乙個區間(n，n+1]內，由測度論和幾何概型，取到有理數的概率為零。
由概率的可列可加性，在實數集合上，取到有理數的概率為零。
所以，在數軸上任取一點，取到有理數的概率為零
6樓：好禮丶DR
這類問題已經被提問和回答無數多遍了。
重要的是:
(1)單點集的概率為0。
(2)有理數可數，有理數的測度為0，在數軸(-∞，+∞)上概率為0。
(3)概率為0不等價於不可能發生。在這個問題中這個概率是趨近於0的。同理概率為1不等價於一定發生。
一定要跳出你的直覺。
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