1樓：北極星
不可能事件發生的概率為0，概率為0的事件可能會發生。
舉例：在區間（0，1）隨機取乙個數，取到0.5的概率為0，但是這個事件確實是可能發生的。
2樓：yinan li
乙個只需要初中知識就能理解，但是卻很反直覺的知識：
A校的男生及格率高於B校男生，女生及格率高於B校女生。
但不能保證A校整體及格率高於B校整體，甚至有可能A校整體及格率低於B校。
3樓：張珺
在抽樣合理的前提下，1000人的Yes/No投票可以代表10000人的意見，誤差在大概3%這個水平（95%置信度下）。
在抽樣合理的前提下，1000人的Yes/No投票可以代表***人的意見，誤差在大概3.1%這個水平（95%置信度下）。
接上面的：
即使95%置信度需要提高到99%，需要的仍然不超過2000人。但如果3%誤差要降低到1%，需要的樣本量要*9。
這是為什麼比較大規模的問卷調查，普遍樣本量在1000~3000這個檔。如果無需太精確又為了省錢，其實還可以再少點。
4樓：
常見的大數律是在 iid, 一階矩有限的條件下敘述的. 此時弱大數律是強大數律的直接推論. 若 , 則強大數律依然成立, 即 , 其中 .
而若條件再弱一些, 考慮如下 iid 滿足對稱分布的隨機變數, 其分布由 t) = \mathrm e/(t\log t)" eeimg="1"/>, 決定. 可以證明 依概率收斂於 0, 但並不幾乎處處收斂.
為什麼說反直覺呢. 如果只學過 iid 一階矩有限條件下的大數律, 那麼可能會認為弱大數律完全是多餘的, 但事實上弱大數律可以由更弱的條件推出.
2. 另外有個反直覺的但不算統計學的知識. 在 n 個數中找中位數存在 O(n) 時間複雜度的演算法.
3. 若 是乙個服從 Gauss 分布的隨機變數, 考慮 , 它非負, 所以不可能是 Gauss 分布的. 而若 是漸進正態的, 且方差趨於 0, 即
其中 . 那麼由 delta method 可知 也是漸進正態的, 也就是存在 , 使得
有哪些數學專業反直覺的知識？
璩之 1 自然數 奇數 偶數 非整負數 有理數和整數 一樣多 但是無理數或者實數和它們不一樣多。2 0.9999 1 在標準分析學裡，嚴格相等 3 無窮大和無窮小量其實是數列而不是數。4 每乙個實數都可以看做比這個實數小的所有有理數的集合。5 存在概率為零但可能發生的事件。6 黎曼 Riemann ...
有哪些生物專業反直覺的知識？
我的這個回答對於生物專業並不專業，但是或許會有重要啟發。所謂直覺，就是無意識隱性情感思維的結果，人們通常所謂的思維，實際僅是可意識到的顯性理智思維，並非思維的全部。重拾哲學 認為人的思維分為有意識的顯性理智思維和無意識的隱性情感思維，欲知究竟，請看我在知乎上的文章，或請聽喜馬拉雅網上的音訊 從情感邁...
有哪些文學專業反直覺的知識？
中文系不培養作家，但並非說，這個專業不對版。試問有什麼專業，就是在培養作家？魯迅和郭沫若的學醫，還是胡適的哲學，徐志摩和郁達夫的經濟學？夏丏尊的話 自各國大學文學科畢業者合計每年當有幾萬人吧，他們在學時當然是研究過文藝上的法則，熟諳言語文字上的技巧的了，當然是讀破名著富有鑑賞力的了，而實際上全世界有...