1樓：李代數
這種「如果讓你來教課」之類的問題最近真是五花八門，層出不窮。知乎上現在有這麼個趨勢：有水平的懶得提問，沒水平的瞎雞兒提問，也是服了。
據我觀察這類問題下答案無非就那麼幾種：
愛裝逼的整點高階的數學；
有經驗的強調強調計算和基礎，推薦幾本好書；
本來不想答又想逼逼的一句話給你指個「大方向」。
想換個思路說說：
過於強調理工科從而忽視人文社科的人基本都有乙個毛病，就是缺乏整體性的視野：
課程怎麼安排，歸屬教育問題。
教育問題，從來就是個大問題。
「老少邊窮」地區的教育資源能和「京滬深」一樣嗎？舉個誇張的例子。前者地區的孩子吭哧癟肚好不容易考上個985211，進去想要大展巨集圖，剛開啟微積分發現「京滬深」來的擱那兒學纖維叢呢，這還怎麼學？
發達地區本身師資力量強大，公升學競爭壓力小，有更多的時間去學習研究自己真正感興趣的方向，很多人在這個過程中潛能和學習方法得到飛速地提高，形成良性迴圈——每年一批又一批「小天才」如雨後春筍。
而貧困地區的孩子往往師資力量八十年代師範生封頂，老師不會教，學生學不會，一代代學生就這樣磨滅了學習的熱情，迷失了人生道路。
所以我真是奇煩那些拿數學跑出來裝逼的東西。我勸這些人最好感謝爹媽，把他下在一好地方了。不然還真以為自己是什麼天才呢。
《微積分》怎麼教？對許多公立高校，只能是按教育規律以平均稍偏下的水平做普適性的教學。即便是這樣，也有許多人跟不上了。
教育問題從來就不是知乎上某些一張逼嘴教育家能解決的。
教育問題——牽一髮而動全身，難。
2樓：李德甲
1、第一步自然是先解決乙個矛盾。
微積分基於連續的概念，而物理研究的物件很多時候是離散的，既然如此，為什麼可以用連續來解決離散的問題？這不矛盾麼
答案自然是，有時候可以解決，有時候不能解決（分形），所以需要知道連續的微積分，為什麼可以解決離散的問題。
2、從點到點的對映出發，擴充套件到點線等集合之間的對映。直接引入聯絡纖維叢這些概念，由此引出微積分。
3樓：王二小
如果我來的話， 分析部分去掉部分內容的非合金格爾茨的微積分學教程吧，去掉一部分內容不常用，或者是他的那本精剪版的數學分析教程但基本的嚴格證明要會，代數的話，可能採用簡單一些的lion那本， 但要加一部分內容，或者gelfand 那本小冊子
概率論的話， 陳老爺子那本很好
其他的後續課程補吧， 比如在普通的數理方法上完之後，學會基本的數理方程，格林函式，復分析，大三開一門高階的數理方法，主要內容包括微分幾何黎曼幾何初步， 李群，基本的泛函觀點，一點拓撲， 給將來樂意從事理論物理的人用
再進一步需要的話，是研究生的事情了
但最基礎的， 物理系大一要學的內容，必須包括的， 就是嚴格意義下的微積分， 線性代數至少要講明白向量空間理論，然後是概率論， 至少要懂的大數定理中心極限定理證明和應用
4樓：
我認為用龔公升的《簡明微積分》就很好了，個人認為這是最完美的物理系高數教材
1 一開始講微積分，而不是e-d語言，符合正常人的認識規律，也有利於大一普物的開設，數學不用物理老師再講一遍
2 涉及了微分形式，這東西多有用我也不必多說了 ,當然，流形上的微積分沒有仔細講，可以多補充一些
3 語言通俗生動，方便理解。
當然，還有很多topic沒有涉及，比方說一些關於數值計算的介紹，這個老師可以做補充
5樓：敦圄
學物理的學生高數計算能力要遠強於數學系的學生。
我會把前蘇聯的數學系六年制本科教材，取其精華，編成教輔。
執行鐵血政策，所有高數考試最終成績低於 90/100 的物理系學生，強制他們轉系。
6樓：
目前距離我學習高等數學，已經過去二十年了。只能說在這裡拋磚引玉吧！
我覺得，這方面已經有好幾套好書了，蕭規曹隨即可。
1. 北大李忠、周建瑩《高等數學》
2. 四川大學物理類高等數學一套四本，涵蓋微積分、解析幾何、常微分方程、線性代數、概率論和數學物理方法
3. 中科大《高等數學導論》，微積分、解析幾何、常微分方程三大塊。也包括了「向量分析與場論」內容。
這三套書中，北大的在圖書館翻閱過，川大的我仔細學習了第四冊，中科大的舊版是三卷本加習題集，新版是兩卷本，我仔細學習了舊版，做了習題。感覺微積分和幾何學的知識完全夠用了。
而常微分方程我覺得「高數」書裡內容還不太夠，自己學習了丁同仁、李承志的《常微分方程》。後來發現「數學建模」和「數學物理方法」裡還有不少常微分方程計算相關的內容，是數學系不太關心而物理中會用到的。不過這都是後話了。
南京大學匡亞明學院的高等數學會講三個學期，第三學期（大二上學期）蘇奶奶會講實變和泛函的初步。我沒聽過，我學實變讀的是最普通的周民強的書，泛函看了張恭慶上冊，由於不常用，兩者都涉獵不多。副產品是我對集合論、點集拓撲較為熟悉。
這部分內容在數學分析裡也有一些，所以要不要講給學生，見仁見智了。
我在這裡提醒一下，切勿想要「畢其功於一役」。數學學習是長期的事情，不必苛求自己，後續課程中還會反覆加強一些內容。如「復變函式論」「數學物理方法」「實變函式」「泛函分析」「拓撲學」「微分幾何」「概率論與數理統計」等等。
學習微積分的時候，我建議就針對其核心內容，輔助必要的練習題，打好基礎即可。我在高中畢業後上大學之前集中學習了很久極限論的內容，後來發現對後續分析部分內容的學習很有幫助。
最後推薦一部中國大數學家寫的書。這套書也是中科大早年間的講義。讀史使人明智。
不過那時候大學物理系是五年制，後來一度改為六年制。書中的內容應該是較為過量和古老的了，不建議購買，可以去圖書館查閱，看看有哪些有趣的內容。
我大四的時候這本書剛出現，翻了翻覺得很不錯：
如果考不上北大科大南大的物理系，還能為物理做些什麼？
Eisblume Ks 來我們UHH唄 雖說我們UHH在國內一直沒有名字 貌似德國大學除了慕尼黑那倆的其他的都沒啥big name，亞琛海德堡稍微有一些 但實話實說我真覺得我們學校物理是真的很強 畢竟隔壁就是desy，另外我覺得德國這邊學校前面十幾個最起碼物理專業水平都比較平均而且都很不錯的 另外，...
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