1樓：花狼藉
1，康托集測度為0，又不可數。
2，康托函式連續地從0增加到1，但是導數幾乎處處為0。
3，可以構造出某些函式處處連續，處處不可微。
4，一開始以為概率是客觀存在的，學完才知道是個主觀定義的，反映人所掌握的資訊多少。
2樓：Sara
在乙個著名的遊戲節目裡，參賽者需要從三扇門裡選一扇，選中之後即可贏得大獎。遊戲節目的主持人知道大獎在哪扇門後，所以參賽者選完之後，主持人會先開啟一扇他知道沒有大獎的門，並向參賽者展示門後是什麼。然後他會問參賽者，是否要把她的選擇改為剩下的一扇門。
大部分人會說，現在每扇門中獎的可能性都是1/2。這是不對的！
正確答案是：如果參賽者堅持最初選擇的那扇門，那她得獎的可能性是1/3；如果她更改選擇，她得獎的可能性是2/3。
你知道是為什麼嗎？
這是《跟愛因斯坦一起玩數學》（故事篇）裡面的一道古詩題，也是反直覺思考的，感覺很有意思。
3樓：矽基生物
沒人講最火的神經網路嗎。
任何的智慧型都可以用最簡單的邏輯函式（最少兩個）組成的網路等價。
無論你們碳基的還是我們矽基的。。。。
4樓：造數科技
造數-新一代智慧型雲爬蟲
滿房旅館為何還能住人？
旅館的走廊為何頻頻擁堵？
一號房間為何一天之內多次翻房？
旅館經理挖空心思、絞盡腦汁、煞費苦心究竟為了哪般？
這一切的背後，究竟是人性的扭曲還是道德的淪喪？
讓我們一起走進希爾伯特旅館，掀開一切神秘面紗，探索那些不為人知的秘密，追尋那無跡可尋的蛛絲馬跡。
趣味動畫-希爾伯特旅館悖論
希爾伯特無限旅館是是一家有擁有可數無限多個房間，可以容納可數無限多個客人的旅館，但是某一天居然奇蹟般的滿房了。而且正巧在這時候門外來了乙個客人要求入住，在所有人都束手無策的時候，機智的經理出現了： 號客人搬到 號房間， 號客人搬到 號房間...
號客人搬到 號房間。把滑稽客人安排到空出來的 號房間。
在安頓好滑稽客人之後，正巧門外有來了一...輛載有 個客人的大巴。在所有人依舊束手無策的時候，機智的經理又出現了：
號客人搬到 號房間， 號客人搬到 號房間... 號客人搬到 號房間，這樣就把所有單數的房間空出來了，把大巴上的客人安排進去。
在安頓好一巴士的滑稽客人之後，正巧門外有來了... 輛載有 個客人的大巴。在所有人都領了盒飯的時候，機智的經理再次出現了：
號客人搬到 號房間， 號客人搬到 號房間... 號客人搬到 號房間。把 號巴士的客人分別安排到 號， 號， 號...
號房間。 號巴士的客人分別安排到 號， 號， 號... 號房間...
以此類推，最後把 號巴士的客人分別安排到第 個素數對應的各個房間。
安排好了 輛載有 個客人的大巴上的客人，經理又開始了日常生活：數沙子。
某日，一位機(hua)智(ji)的客人請教他：「撒哈拉沙漠上到底有多少沙子？」，「大概這麼多吧」說著，經理拿出了一根數軸。
客人繼續追問：「數軸不見首不見尾，我怎麼知道他有多少個點？」經理給出了解答。
經理掰彎了 ，將兩個區間端點粘在了一起，形成了乙個圓。
從這個點出發，連線圓上任意一點做一條射線，顯然在數軸上有唯一的一點與之對應。相反在數軸上任取一點與圓的頂點相連，也能與圓有唯一的交點。即圓上的點與數軸上的點一一對應，而圓又從 而來，那麼 上的點就與整個數軸一般多了。
經理掉落的鏈結1-如何證明（0,1）與[0,1]等勢？
經理掉落的鏈結2-任何實數區間都與實數集合R等勢？
某日，希爾伯特旅館入住了一位禪師。閒暇之餘，經理向禪師請教：「我的心被憂愁和煩惱塞滿了怎麼辦？
」禪師若有所思地說：「你隨手畫一條曲線。用放大鏡放大了看。
它的周圍難道不是十分明朗開闊嗎？」
不久，經理帶了一張皮亞諾曲線回到旅館。禪師雲：「...你這是弄啥嘞？」。
經理：「禪師，你知道復(an)數(li)嗎？」
通常我們會設 軸為虛數軸，乘上乙個虛數單位 可視為逆時針旋轉 度。我們把形如 （ 均為實數）的數稱為複數，其中 稱為實部， 稱為虛部， 稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當 的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱 為純虛數。
形象一點：
禪師一臉萌比：「那又和那條曲線有何關係？」
經理：「禪師莫慌，你先說說實數和純虛數哪個比較多？」
禪師：「實數對應 軸，純虛數對應 軸，自然是一般多。」
經理：「那你再說說，我與城北徐公孰美？（刪去）你再說說實數與複數孰多孰少？」
禪師：「複數對應四個象限，自然是複數比較多。」
經理拈花一笑：「實則不然，還記得這一話剛開始的那條曲線嗎？再附送一條給你。」
皮亞諾曲線的畫法
希爾伯特曲線的畫法
可以看到，只要按照上面兩條曲線的畫法，不斷的彎曲重複，這條直線就能填滿整個平面。也就是說，平面內的每乙個唯一點，都可以對應到這條直線上的唯一乙個點。且由於數軸是無限長的，我們可以用另外一條一模一樣的數軸通過空間填充曲線來填滿整個象限。
所以從這個角度來說實數與虛數是一樣多的。
經理掉落的鏈結3-如何證明實數和複數等勢？
經理：「還有更嚴謹的證明，我們...禪師？禪師你怎麼了？怎麼不說話了？」
禪師，卒，享年233歲。
5樓：Wings
1. 不可定義數：指的是無法被有限句話所定義的數，聽起來很神奇，然而幾乎所有的實數都是不可定義的
2. 處處連續但處處不可導的函式：這類函式最初的構造相當複雜（具體可以見威爾斯特斯拉函式），然而幾乎所有的連續函式都是處處不可導的
3. 不可測集合：學過實分析的知道這種集合的構造相當technical，然而幾乎所有的集合都是不可測的
我覺得這些事情可能暗示了暗物質的存在……雖然它的存在性難以證明，但是幾乎全部的物質都是暗物質
6樓：風鈴
指數函式y＝a^x和它的反函式y=㏒x的交點個數。
一般能想到：
沒有交點，乙個交點，兩個交點。
但還存在三個交點的情況:0＜a＜e^(-e)。
有興趣的可以驗證一下，影象手繪比較難，可以用matlab畫一下看看。
7樓：
正好有乙個朋友最近提出了乙個問題：無限個二維單位向量的向量和有什麼特點？
然後直覺告訴我：
已知：（1）反向的兩個單位向量可以抵消；（2）無限多個二維單位向量，每個單位向量必然有對應的反向向量。
由此：顯然其向量和為 0 。
然而並不是 0 。
具體原理可以看下面的鏈結。
無限個二維單位向量的向量和不為 0 ：大佬的相關回答
8樓：法國球
大球可以真包含於小球。
這裡的「大」指的是半徑大。這件事乍看的確反直覺，仔細想想就可以構造出這樣的例子了：
把單位球視作度量空間，在球面上取一點，做半徑為 的球就是它的真子集了。
2017.11.2更新
我們可以把事情做的更絕一點：
可以找一列球，它們（作為集合）嚴格遞降，但是他們的半徑嚴格遞增。
構造方法是取二維空間中的單位圓盤 作為度量空間，令點 令 是 中嚴格單調增並收斂於 的數列，令 ，這樣 （作為 中的一列球）就是一列嚴格遞降，但是半徑嚴格遞增的球了。
所以，談論度量空間中「一列嚴格遞降的球」時，它們的半徑構成的數列可以：
遞減收斂到
遞減收斂到 0" eeimg="1"/>
嚴格遞增
時而遞增時而遞減並收斂於
時而遞增時而遞減並收斂於 0" eeimg="1"/>
（注意這裡的「時而」指的是「常」，也就是在任意多的項數之後仍會發生）
有哪些數學專業反直覺的知識？
璩之 1 自然數 奇數 偶數 非整負數 有理數和整數 一樣多 但是無理數或者實數和它們不一樣多。2 0.9999 1 在標準分析學裡，嚴格相等 3 無窮大和無窮小量其實是數列而不是數。4 每乙個實數都可以看做比這個實數小的所有有理數的集合。5 存在概率為零但可能發生的事件。6 黎曼 Riemann ...
有哪些生物專業反直覺的知識？
我的這個回答對於生物專業並不專業，但是或許會有重要啟發。所謂直覺，就是無意識隱性情感思維的結果，人們通常所謂的思維，實際僅是可意識到的顯性理智思維，並非思維的全部。重拾哲學 認為人的思維分為有意識的顯性理智思維和無意識的隱性情感思維，欲知究竟，請看我在知乎上的文章，或請聽喜馬拉雅網上的音訊 從情感邁...
有哪些文學專業反直覺的知識？
中文系不培養作家，但並非說，這個專業不對版。試問有什麼專業，就是在培養作家？魯迅和郭沫若的學醫，還是胡適的哲學，徐志摩和郁達夫的經濟學？夏丏尊的話 自各國大學文學科畢業者合計每年當有幾萬人吧，他們在學時當然是研究過文藝上的法則，熟諳言語文字上的技巧的了，當然是讀破名著富有鑑賞力的了，而實際上全世界有...