1樓：NIHAO
非常現實的考慮：首先要問你自己以後是不是想做代數方向吃飯。
做代數的人的思考方式和我們接觸的本科階段的代數是有區別的。舉個例子：我們在模論裡接觸的 snake lemma，其中的證明需要把 具體定義出來，這個具體的定義在代數拓撲、數論裡還很有用。
但是 snake lemma 在任意的 ablian categories 裡成立，那你就需要乙個「category theoretic definition of 」. 而這種證明才被代數學家看作足夠「general」.
若不是專門做代數的，或者本科程度的代數，通常我們只是把它拿來用而已，還是積累足夠多的例子比較好。例如多年以後可能很難回想起來匯出函子一般的性質，但是我們會算一些具體的 Ext，Tor ; 也記不清 (co)holomogy 一般的性質，但是可以算一些具體的代數簇的 cohomology；也記不清 valutation ring 的一般性質，但是可以想起來例子如 .
腦子裡只剩下一堆抽象概念的時候，感覺很不好。
2樓：一罐魚
之前本科的時候一直有被老師教導「學代數不能流於形式」，
可以說代數有兩條故事線，第一條是抽象，也是代數一直希望做到的事情——在更本質的層次理解問題有時候反而更簡單；另一條線算是暗線，是各種各樣的例子，有時候前一階段的理論反而成了後一階段的例子，比方說抽象代數中module是我們研究的物件，到了同調代數中所有module組成的範疇就是Abel範疇的例子了.
「不流於形式」的意思是當遇到乙個代數的物件或者結構的時候，需要拼命去理解為什麼有這樣的定義，用自己的語言翻譯一遍，舉幾個例子自己動手算一算，很多時候在動手做的時候代數的東西就自己出來了.
你如果需要書目的話下面的書都是我自己看過的.不過當時學的時候基本把上面看過部分的題目都擼掉了，如果覺著學不懂回去想想自己題目有沒有做就可以了.
Abstract Algebra Dummit, Foote前五部分很棒，後面的雖然也很棒但有點簡略，後面的我都是在其他的專著上面看的
Commutative Algebra這部分的參考書太多了，Atiyah的不厚而且也包含了大多數的內容，需要更詳細的可以看Zariski的.
如果是初學，可以從Rotman的An Intorduction to Homological Algebra開始（這本書我沒看多少就丟了，略簡單），Wiebel的Homological Algebra很不錯，然後是Gelfond和Manin，兩本書完全可以都看.
3樓：
題主本科校友。如果有興趣，先把大二下的近世代數I和大三上的近世代數II學完，三年前我們開課用的是聶靈沼丁石孫先生的《代數學引論》，除了PID上的模兩章和最後一章多重線性代數，其他基本都講完了（題主大一，學完了高等代數以後PID上的模應該已經很熟悉了）。不要去想哪本書好念，這些內容都是成熟得不能再成熟的東西，念哪本都一樣。
兩學期的課基本涵蓋在這本書裡了，踏踏實實看完，並且做完大部分的習題。然後可以選修高年級的課，再旁聽研一的《代數學I》和《代數學II》，內容主要是進一步的群論知識和同調代數。
大一啊，一切為時尚早，千萬不要自命不凡啊，踏實才好。母校代數其實也有點下坡路了，有點偏離主流了。不過這些跟題主也沒什麼關係。
本科階段每門課都要學好啊。代數方向也很大的，即使將來真的做代數方面的研究，其他方向的知識（幾何和分析）有時順手就用，有時提供直觀。代數研究啊，例子太重要了。
4樓：
這問題可化簡為如何系統地學習, 跟數學具體內容無關, 實際是問怎麼組織知識
參考我之前的回答 我是某985數學系大一新生相對於高中學習需要注意些什麼嘛？
用樹狀圖把類似的結構分門別類,
第一層五個分支: 群類, 環類, 格類, 模類, 泛代數類第二層拿環類的分支作舉例, 環類的分支有: 半環, 擬環, 除環, 域 ....
想想經過樹狀圖的邊, 會少掉或增加哪些性質, 注記上去若是有橫跨樹狀圖的關係, 就拿畫虛線並註記啥關係
5樓：moonlightmath
國外代數的大部頭書不少，認真讀完一本收穫應該都會很大（因為我就沒認真讀完過…），像gtm211，gtm73，rotman的高等近世代數，Jacobson的書都是這樣。基本內容搞定後，再往各個方向延伸吧，不過也許題主已經全部都會了233
順便…題主有沒有興趣和我一起讀gtm9或松村的交換代數…雖然我很弱…
6樓：klam
『分析，方程，幾何之類的課不學不可能，花太多時間也感覺不對』
花太多時間也感覺不對。。。
姑且先不說代數應該怎麼學，你先看看你說的這叫什麼話。
同學，你才大一啊，就抱著這樣的心態對待本專業的必修課程麼？所謂『取法乎上，得乎其中，取法乎中，得乎其下』。一開始就有這種心理的，不能說百分之百，但是絕大多數人，最後那些課程都沒怎麼認真學。
是，沒錯。PhD和PhD之後從事數學研究的話，大多數人是只會關心與自己問題相關的那一小塊數學。但是你現在不是在做研究啊，你是在念本科。
就像我之前說過好幾次的，本科階段的數學，基本上就是個認字的階段。想想看你從小學一年級就不打算好好學語文是個什麼概念。
而且什麼叫『對代數研究有著濃厚的興趣』？說這個話難道不應該是最起碼對數學的幾個大的方向有了一點的了解之後才知道的麼？你大一就這麼確定的說這個話，我從最壞的角度猜測，難道是因為覺得數學分析算著太累？
退一萬步講，就算你真的『 對代數研究有著濃厚的興趣』，那其他的方向的知識就不需要了麼？現在那種純粹的代數方面的研究，雖然不能說沒有，但是最起碼已經完全不是主流了。交換代數最起碼需要知道代數幾何吧，同調代數你得知道拓撲之類的東西吧？
李群李代數和表示理論你得知道幾何和相關的物理吧？更別說再往後的K理論和其他那些了，它們需要的東西更加的龐雜而且深刻。不是說你光學代數，其他的課程抱著那種心態學習就夠了的。
而且數學研究是未知的，方向的劃分是人為的。你並不能確定做某個方向的問題需要什麼。就比如說吧，我之前也沒想到，乙個曲面上的Gauss曲率的問題，會需要用到動力系統的內容來解決。
說了這麼多，是因為我曾經在這方面走過彎路，看到題主這個問題裡貌似有類似的傾向，忍不住想要提醒一下。當然，如果題主沒有這種想法，那是最好的。至於怎麼系統學習代數，這個還是請懂代數的人回答吧。
7樓：Yuhang Liu
抽代學過了麼？交換代數學過了麼？同調代數學過了麼？這些東西的入門內容如果還沒上過課或者自學過，那還處於「不知道代數是什麼」的狀態。所以有的是東西可學呢。
純代數裡面其實也有一些有名的問題沒有解決，比如inverse Galois problem：給定乙個群G，能否找到乙個滿足某種條件的Galois擴張使得其Galois群為給定G？我係Harbater教授的成名作之一就是解決了function field上的某個inverse Galois problem，裡面還用到了很有名的local to global principle——對這個principle本身，Harbater教授也有貢獻。
當然代數是個很大的領域，還有很多很多其他問題，我不是代數方向的了解也不多了。
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