1樓：
看出題主是個很愛學習的人了，但是數學學習有一定的門檻，這讓我想起來乙個很出名的問題，把你的餘生都放在乙個荒島上，你會以何為伴。一般而言這個問題問的是書籍啥的，比如你文學素養可以的話，就可以帶紅樓夢、西遊記、追憶似水年華這些書籍，但佛渡有緣人，這些東西的門檻還是沒有數學高。
我就談一談你想問的如何系統學習數學吧。
首先你得掌握數學分析和高等代數（這是最最基本的東西了，還不要求你精通很多，譬如會做所有相關的題，因為也沒必要），有些這個基礎，就可以學習復分析、實分析、泛函分析了，這是路徑一，差不多把魯丁或者stein的那幾本掌握了就可以說路徑一到頭了，如果繼續，那就可以淦調和分析等諸多很硬的分析了。
路徑二就是在數分高代的基礎上學習常微分方程、數學物理方程，然後你可以依據口味玩pde數值解，這一塊內容就不少，而且還與時俱進。也可以研究純粹的pde，Evans那本書只是基礎。
路徑三就是真的很偏應用了，像最優化啊，運籌學啊，很多應用數學方法，滿足你經世致用的思想。
路徑四就是玩代數啊幾何啊這些，這是陽春白雪中的陽春白雪，這塊門檻又高了不少，不過入門還是不難的。
四個路徑都走一走就已經很廢精力了，屆時你估計會變得和你現在完全不一樣，數學已經深刻改變了你。
那麼有沒有路徑
五、路徑六呢，當然也是有的呀，像動力系統、圖論、概率論呀還有很多分支呢。
至於書籍的話，很多教程大體上內容差不多，不同書籍只是側重點、記號、作者水平有差異而已，知乎應該有很多推薦……
2樓：
斯圖爾特定理......
題主是喜歡初等數學一類的嗎？
這樣的話學習很深的數學對你沒什麼用哦
比如分析，代數，幾何三個方向
跟初等數學真的八竿子打不著
而且您是初中教師的話，恐怕對教學本身也沒有幫助不如多看看初等數學或者中學數學競賽有關的書吧
如何系統有效地學好數學？
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