1樓：WangJun
數學中的向量是物理世界中真實物理量的抽象，都是沒有位置的，但是真實的物理世界中的向量總是具體的，這些具體的向量總是存在於具體的空間位置上，這些向量就與真實的空間位置聯絡起來，與位置結合起來，從而被認為「具有」了位置。真實的物理向量總是在某個位置上產生或者在某個位置上發揮作用的，但位置是外在與向量的，不是向量的構成要素。
表示向量的有向線段才有起點和終點，也就是說，只有向量的「表示」（形象、化身）具有起點和終點，而真實的向量本身是沒有起點和終點的。
2樓：tsuka okami
平行或者平移後的向量，說它是同乙個向量，是因為我們要研究起點非原點（或者說非預設起點）的向量，必須要經過平移操作，這樣每個起點不在原點的向量都能通過平移操作得到唯一的以原點為起點的向量。也可以將起點不在原點的向量看成是別的座標系的向量，要放到同乙個座標系中來研究這兩個向量，那就將後乙個座標系再變回來，相當於將向量起點平移到原點。
這就跟大多數人看紅色是紅色的，少數人看紅色就是綠色的，這個被看的顏色肯定指的是同乙個顏色。這倆撥人要互相交流這個顏色，前者要將後者說的綠色轉成紅色來理解，就跟非原點起點的向量轉為原點起點的向量差不多。例子不知道恰當否。。。
3樓：tetradecane
「向量的起點究竟重要不重要？」
答：不重要，可以任意指定。但是有的時候為了方便研究與統一，會預設起點為原點。
「向量的座標表示法是否預設起點是原點？」
答：可以這麼認為。從(0,0)到(1,1)的向量，和從(1,2)到(2,3)的向量，是相等的，都可以用座標表示為(1,1).
你也可以認為，向量的座標表示法，表示的是向量的終點減去起點得到的實數對，只不過它恰好和「把向量的起點放在原點時，向量終點的座標」相同。
「但是，當用座標法表示向量時，如果不考慮向量的起點，似乎很多運算都無法進行。」
問：為什麼？怎麼就無法進行？
「例如，向量A（1，0）和向量B(0，1)時垂直的。當我們得出這個結論的時候難道沒考慮向量的起點？」
答：不需要考慮起點。A與B無論起點在哪，它們都是垂直的。驗證方法是兩者點積為0.
「再比如，向量A（4，5），向量B（2，3），向量AB==(2-4，3-5)(-2,-2)。 當你按照座標（-2，-2）畫圖時在第三象限。但同時向量AB也是向量A為起點，向量B為終點的乙個向量，在第一象限。
注意，我們在用第二種方法描述向量AB時，又說他的起點了。」
答：向量的運算根本不需要依賴於起點。 這個運算客觀上就成立，並沒有指定過起點。
至於你說的畫圖，那是為了方便，大家習慣把向量起點畫在原點。你取個別的地方作為起點，也能得到一樣的結果。
「所以向量起點到底是不是向量的要素之一？」
答：不是！向量起點不是向量的要素。
4樓：
數學裡這兩個概念有嚴格的區別。有起點的向量的集合叫做線性空間，沒起點的向量的集合叫做仿射空間。向量相減嚴格來說是仿射空間裡才能考慮的。
5樓：龔漫奇
注意數學中的向量和物理中的向量不是乙個概念。
數學中的向量是自由向量，他的起點是可以自由移動的，也就是說兩個向量，只要方向相同，長度相同，它們就是相等的（因此我們說向量的兩個要素是方向和長度）。 但為了相互比較，我們總是把向量的起點移到座標的原點。因此，乙個向量用座標表示時，都是用起點在原點終點對應的座標表示該向量。
例如說一些向量共線或共面，都是說這些這些向量的起點固定在原點以後，他們共線或共面。
但是，物理中說到的某些向量，例如力，卻不是自由向量。 因為兩個力大小方向都相同，但是由於作用點的不同，兩個力的效果可能是不同的。例如，當我們面對乙個桌子時，我們用大小相同的力向前推桌子，在桌子和地面有一定的摩擦力時，從左邊推桌子，桌子順時針旋轉，從右邊推桌子，桌子逆時針旋轉，這兩個力雖然大小和方向都相同，但是作用的效果是截然不同的。
當然，我們研究物理仍然可以用自由向量來刻畫物理中的各種向量的性質。但是要從多個角度刻畫，不能只用自由向量刻畫他。也就是說，物理是把數學中的自由向量作為乙個工具來研究自身的科學性質。
而不能把數學中的自由向量與物理中的某些向量等同起來。
6樓：
起點本身不是向量的要素之一，向量是帶有方向的線段（就高中意義而言）。同一條線段平移到不同的起點，仍代表同乙個的向量。
A(4,5)是座標系裡的乙個點，OA才是向量，或者用帶箭頭的字母表示： .
雖然我們也會用二元組來表示向量： , 同時也用二元組表示點： , 但請不要在兩者之間直接寫等號： . 這兩個是不一樣的東西，就好像長度5和面積5一樣，並不是一種東西。
如果你一定要用單個大寫字母來表示向量： A=(4,5), B=(2,3)， 那這時候A B就是向量，不再代表某個點，此時你也不可以用「向量AB」這種說法來指代 B-A.
7樓：啊哈
乙個向量只包含一組座標，它就是這種單純，所以不可能表達那種需要首尾兩點才能確定的有向線段。如果你覺得某個有向線段的首尾位置都重要，用兩個向量表達它即可。
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