數學定理是不是都有幾何意義？

1樓：李良敖飛

有自己對應的幾何意義，在高維空間中的幾何意義已經不具有什麼現實意義並且難以想像，只能在拓撲學之中有乙個抽象的理解，所以數學現在更偏向理性的代數運算與邏輯推導。

2樓：algebraicstack

每個交換代數的定理倒是都有其幾何意義。比如Matsumura有本交換代數，要是不知道幾何意義的話多半是讀不懂的。分析學的話還是算了吧，那東西可不能畫了個圖就說它是顯然的，不然你實分析老師會來打你的

3樓：老兵還鄉

很遺憾，我個人非常不推薦題主這樣理解數學。作為數學系學生有這樣的疑惑，我感覺你們的教授有責任。

現代數學本質是一套邏輯公理體系，這應該是數學系第一課就應該宣布的事。之所以要先隔絕直覺，使用公理體系重建實數概念，就是為了避免各種悖論。

目前通用的zfc公理體系從來沒有定義過點線面這些概念，因此題主理解的幾何意義其實在現代數學裡根本不存在，這是和高中時代的初等數學完全不一樣的。

當然，過了初學階段再把幾何意義，直覺性這些撿起來，是沒問題的。之所以要先扔掉，是因為你用了直觀性畫圖去想乙個分析問題，往往會完全被影象誤導，產生「這個命題不是顯然的麼為什麼要證這麼多行」這樣的錯覺，這會令你的初學階段困難重重。

4樓：NoneSoVile

不是，你最多只能理解三維空間的幾何，那很顯然連數學裡的幾何本身都不止描述三個維度，就算投影到三維空間也只是一種直觀視覺化。沒理解錯的話，你說的幾何意義應該是一種輔助的直觀體驗。所有數學書的函式圖都是極其粗陋的視覺化輔助，對你理解數學真正奧義來講，說實話沒啥幫助。

數學裡面最簡潔又不失嚴謹的形式化表示還是那些數學符號。

5樓：黑白界限

雖然數學產生的原因是解決實際問題我但隨著其不斷發展，它也衍生出了只存在邏輯思維中的東西，那些並沒有實際的模型去符合，比如複數域。