1樓：sinxl
看了一下所有的答案，各位大佬回答的都已經回答得很詳細了。但是大家都用了窮舉法，或者是歸類簡化後的列舉法（實質是優化後的窮舉法）。我想大家都沒有理解題主問題的目的。
我們知道，對於電阻的簡單串並聯，有串並聯公式可以求兩點間的等效電阻。但是對於一般的電阻網路，求兩點間等效電阻並不是窮舉所有的可能路徑，而是直接用基爾霍夫定律解方程得到的。而這比窮舉法簡單得多。
我們還能觀察到，對若干事件的串並聯，求其等效概率的公式和電阻串並聯公式在形式上具有一定的相似性。這樣，我們自然就會問，對於一般的事件網路，求任意兩點間的等效概率，是不是也有類似的基爾霍夫定律，從而可以避免窮舉法呢。
我覺得題主是這個目的
關於概率串並聯和電阻串並聯公式的相似性，我再詳細說一下：
假設事件1、事件2發生的概率分別是 、
則這兩個事件的串聯事件（兩個事件都發生，總事件才發生）發生的概率為
這兩個事件的併聯事件（兩個事件只要有乙個發生，總事件就發生）發生的概率為
如果我們將 號與 號對易，相應地將 號與 號也對易，就可以得到：
串聯事件概率：
併聯事件概率：
如果將上面的 看成是電阻 ，則以上公式和電阻的串並聯公式一樣。
2樓：無敵母豬佩
兩種程式語言解決一下，
（1）用Wolfram語言，
先畫乙個圖
With
[},Total[a
^#*(
1-a)
^(12-
#)&/@
Length
/@Select
[Tuples[&
/@rule]//
ReleaseHold
,Function
[,And@@(
VertexQ
[Graph
@rule,#
]&/@)
&&GraphDistance
[Graph
@rule,1
,7]!=
Infinity
]]]]
得到畫圖得
（2）C++
其中Tuples之前用C寫了一遍
詳見這個回答
把絕對值為 1，2，…，9 的 9 個數全都填入乙個三階行列式，如何使這個行列式的值最大？
3樓：起個名字吧
從A點出發，到達G點。可有三種情況。
三步法，比如A~E～F～G
五步法，比如A~E～F～B~C～G
七步法，A~E～F～B~C～D～H～G
總概率＝三+五+七
如果三、五、七步都可走通，我們計為三步法；
如果三步法走不通，我們記為五步法；
如果三步、五步走不通，我們記為七步法；
①、三步法
A~E～F～G
一共有三步，有3×2×1條等效路徑，路徑關係「串～並～串」。以AE為例，則EFG與EHG有一條是通路。
則AE走通的概率，是a×（1減去兩條路都不通的概率）＝a（1-（1-a）^2）＝b
AE，AB，AD至少有一條能走通的概率
P（三）＝1-（1-b）^3
②、五步法：
以A~E～F～B~C～G和A~E～H～D~C～G兩條串聯路線為例。
AE通，要求CG通。概率為a^2
同時要求E～F～B~C或E～H～D~C通，概率是（1-a）^3
這裡有乙個問題，當E～F～B~C為通路時，要求A～B不相通，G～F不通，否則就是三步法。
同理，當E～H～D~C通時，A～D或G～H不通。
這裡又出現了串聯結構。出現了兩種情況：一條五步通；兩條五步都通。
以AE為例，如果兩條路都通，需要AB和AD不通，GF與GH不通。概率是a^8（1-a）^4。
AE和AB、AD三條路，都有兩條路相通，概率相等，且不能同時存在。
P（五步法，2）＝3a^8（1-a）^4；
以AE為例，如果只有一條路通；以A~E～F～B~C～G為例，需要A～B，G～F不通，需要E～H～D~C不通。
回看，如果當AE這條路走通5步法，那麼AB或AD的路線條路，不可能走通五步法。只可能由AD走通七步法或三步法。
令AD走不通三步法，概率是(1-b)；
令E～H～D~C不通，概率是（1-a）^3
AE只能走通一條路的概率是
6(1-b)（1-a）^5a^5；
P（五步法）＝3a^8（1-a）^2+6(1-b)（1-a）^5a^5
③、七步法
七步法，比如A~E～F～B~C～D～H～G
一共8個點，用了8個。一共12條線段，用了7條。另外5條，絕不能通，否則就有五步法或三步法能夠走通。
P（七）＝6(1-a)^6a^6
P＝P（三五七）＝1-（1-b）^3+6(1-a)^6a^6+3a^8（1-a）^4+6(1-b)（1-a）^5a^5
b＝a（1-（1-a）^2）
化簡麻煩，代入1/2，看看答案
b＝3/8
P＝1-1000/4096+6/4096+3/4096+15/4096
＝3120/4096
4樓：小亦
求 A-G 通的概率：
首先我們整（扭）理（曲）一下這個正方體，得到這樣乙個圖：
針對這三種情況，有：
三根線通：
五根線通：
七根線通：
總計：...... 額，為什麼我算出來和大家的不一樣。。肯定是熬夜了太睏，我明天起床了再算算。。
5樓：George2019
連通邊數 k
情況數 n[k]
連通情況數 c[k]
每種情況概率01
0(1-p)^12112
0(1-p)^11 * p266
0(1-p)^10 * p^2
3220
6(1-p)^9 * p^3
4495
54(1-p)^8 * p^4
5792
216(1-p)^7 * p^5
6924
483(1-p)^6 * p^6
7792
636(1-p)^5 * p^7
8495
468(1-p)^4 * p^8
9220
218(1-p)^3 * p^9
1066
66(1-p)^2 * p^10
1112
12(1-p) * p^11121
1p^12
總計4096
2160
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當 p=1/2 時，以上每類情況都是等可能的，直接用情況數相除得連通概率為 2160/4096 = 52.73%. 對於 p 為其它值的情況，連通概率滿足
看其它答主的答案，這個多項式也化簡不了，不如就保留現在這個形式。畫個影象靠譜些：
圖 1 連通概率 P 隨每條邊連通概率 p 的變化以上就是答案。隨機圖的問題都挺難的。對確定圖可以多項式時間計算的連通性、最短路徑、關鍵路徑等問題，變成隨機圖都沒有有效的數學工具來處理。
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