1樓：mathe
這裡A,B兩者交換位置是不是需要保持所有其它小正方體的位置不變？如果不需要，那麼正常情況總是有解的，而且必然也存在移動次數最小的解。
但是我估計這裡題目的意思是保持所有其它小正方體的位置全部不變，僅交換A,B兩者的位置（所以空格的位置也保持不變），那麼這樣的移動是不存在的，這個需要用群論的知識來解釋。
我們可以對 個格仔（每個小正方體或空格會在格仔中移動）用黑白兩色染色，使得相鄰格仔的顏色不同，那麼我們知道每一次移動中，空格所在位置的顏色會發生一次變換。由於最終要求空格移動回初始位置，所以要求總共移動偶數次。
而從群論角度來說，每次移動過程交換空格和乙個小正方體的位置，如果把整個移動過程看成 個小正方體和乙個空格的置換過程，那麼整個過程經歷了偶數次這樣的置換，整個復合的置換結果是乙個偶置換。而僅交換A,B兩個小正方體，其它全部保持不變的置換是一種奇置換，兩者不可能相同，得出矛盾。所以合法的移動不存在。
關於奇偶置換，我們可以將這 個格仔總是按任意順序從1到進行編號。同樣小正方體和空格也進行編號（開始可以重疊）。於是任何時候小正方體和空格按照格仔的順序可以看成1到數字之間的乙個排序。
而我們的操作是每次可以將兩個特殊的數字進行交換（其中乙個代表空格）。
比如序列12345678，如果交換其中3和5可以變為12543678，
那麼序列中有乙個逆序數的概念，就是大的數字排在小的數字前面的數目。比如前面的初始序列***逆序數為0，而***的逆序數為3 (54,53,43三對逆序的數對）。
可以證明，每次交換乙個序列中兩個數，其逆序數奇偶性必然發生變化。
於是乙個置換過程（可以同時改變多個數字的位置），如果其逆序數發生變換，我們就叫做奇置換，不然就是偶置換。
而上面的結論說僅交換兩個數的置換是奇置換。而偶數次奇置換的復合結果是偶置換。所以可以得出本題中的矛盾
為什麼乙個正方體底面固定沿著一條稜向外推體積會變小？
木華 想多了吧！如果我理解沒錯，題主要做就是一巴掌把立方體橡皮泥拍扁了，但又要使體積變小。那可不就是是壓縮嘛，不壓密實一點，體積無法縮小啊！所以橡皮泥的密度你說是變大變小？要密度不變，還要縮小體積，除非你偷偷 吃 下一部分。不要把物理概念和數學公式搞混淆了。 旋律 挺有趣的呢，從數學公式上說沒有什麼...
空間裡能否找到乙個正方體和乙個平面，使得正方體各頂點到平面的距離恰好為零至七這八個整數？
蘋果味梨子 可以這麼理解，立方體和乙個指定平面的方位 純看距離的話 有五個自由度 中心點到平面距離，邊長，空間角度 算三個 所以八個頂點裡有五個頂點到平面的距離可以任選，但是剩下三個需要由這五個來決定。挑一種情況，八個點到平面距離由小到大依次是d0,d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7.d0至d...
乙個正方體每條稜是通路的概率都是1 2，那麼距離最遠的兩點間構成通路的概率是多少？1 2改成a呢？
sinxl 看了一下所有的答案，各位大佬回答的都已經回答得很詳細了。但是大家都用了窮舉法，或者是歸類簡化後的列舉法 實質是優化後的窮舉法 我想大家都沒有理解題主問題的目的。我們知道，對於電阻的簡單串並聯，有串並聯公式可以求兩點間的等效電阻。但是對於一般的電阻網路，求兩點間等效電阻並不是窮舉所有的可能...