1樓：titky
目的是根據假設檢驗的物件，構造乙個理論上知道分布規律的隨機變數，看是否落入「大概率」的區間，從而決定是否接收假設。
在整體方差不知道的情況下，構造t這個隨機變數最方便檢驗。
2樓：蕭蕭白馬
借用並補充一下 @杜克清風俠 的回答。
在對總體均值做假設檢驗時，需要乙個關於樣本均值的統計量的概率分布。
如果知道總體方差，樣本均值就服從正態分佈；
如果不知道總體方差，並且我們假設未知的方差的倒數服從乙個Gamma分布，那麼將這無窮多個等均值，但是異方差的高斯分布疊加之後，就會得到分布。
3樓：smellydragon
最近正好在複習數理統計這一塊。正好寫一下。
假設檢驗的乙個核心是構建顯著統計量。構建何種統計量，取決於總體引數的已知情況。
特別的，當總體服從正態分佈時，可以構建出一系列常見的統計量，例如z統計量，t統計量等。
接下來我們以最簡單的單樣本為例，進行說明。
總體的方差，已知和未知的區別在於：
如果總體均值、方差均已知，可以用z統計量進行z檢驗；
如果總體均值已知，方差未知，則需要構建t統計量進行t檢驗：
其中，因此， .
當構造出t統計量後，我們便可以通過查詢t分布的分位表，進行檢驗。
有： t_)=P(t<-t_)=p" eeimg="1"/>（單邊檢驗）
t_})=p" eeimg="1"/>（雙邊檢驗）
其中 即所謂的 值，表示概率。
即有(1-p)的概率， 會落入該區間內；有p的概率， 落入區間外。
當落入區間外時，即為小概率事件發生，有理由認為這並非巧合，具有統計意義上的顯著性。此時，可以拒絕原假設。
4樓：張自達
我們知道總體的方差是常數，而樣本的方差是個隨機變數，大部分情況下總體的方差是不知道的，所以用樣本方差來代替總體方差。按照通常的理解，樣本量越大樣本方差越接近總體方差，因此在大樣本(n>30)情況下多數檢驗用z檢驗，其實用t檢驗也可以，兩者在大樣本情況下已經非常接近了。在小樣本情況下，樣本方差可能與總體方差差異很大，當然我們不知道具體差異有多大，但用z檢驗通常會出現偏差。
早在100年前戈塞特就發現小樣本情況下，用z檢驗結論有偏差，所以他才在反覆試驗的基礎上提出了對正態分佈進行修正的辦法，這就是t分布，從此也開啟了小樣本統計分析的大門，使統計學進入到乙個新的天地。現在反而z檢驗用得很少了，通常都是直接用t檢驗。
5樓：
總體方差是客觀存在的，然而你是不知道的。在對總體均值做假設檢驗時需要乙個包含有樣本均值的統計量的概率分布。這時區別來了，如果你知道總體方差，統計量就服從正態分佈，如果不知道總體方差，那個統計量就服從 分布。
簡單來講，雖然總體方差客觀存在，然而如果不知道的話，你用樣本均值估計總體均值時就沒有已知總體方差時那樣有把握，表現在具體方法上就是需要用更拖尾的 分布。
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