1樓：C.Jie
最初是Adams利用K理論的方法證明了，R上的賦範可除代數只有1，2，4，8唯，分別對應實數R,複數C,哈密頓4元數H和凱萊8元數
唯數越大，數系的性質越差，比如4元數就不交換，到8元數的時候不僅不交換，鏈結合律都不滿足了，作為數系的擴充，我們可以考慮乙個稱為Clifford代數的物件，以上幾種數都可以看成是Clifford代數的特例！
比如在R上定義的Clifford代數Cl(R)就等於C,Cl(1，3)=End(R^4),根據Clifford代數的結構定理，它們都可以對應到R^N,C^N,H^N上的自同態或者自同態的直和，這樣一來我們就可以在某種意義上按照矩陣乘法來對應R^n上的乘法！
而回到Yang-Mills理論，與其說是與可除代數的關係不如說是與Clifford代數及其旋量表示的關係，比如物質場中的費公尺子場就對應乙個旋量從S=Spin+(M)x_kΔ，和乙個主G-從 P→M的伴復向量從E=PxρV的張量從SxE
Spin+(M)是流形M上的乙個自旋結構，是SO+(M)這個標架從的提公升，比如纖維由SO+(1，3)提公升到了Spin+(1，3)，Spin+(1，3)是SO+(1，3)的2重複疊，k是R^(1，3)上的Clifford代數Cl(1，3)到旋量空間Δ=C^4上的乙個忠實表示，R^(1，3)的4個基在Δ裡的表示對應4個物理Gamma矩陣，也就是Dirac矩陣！
選定好區域性規範s:U→P後，物質場和規範場就可以通過聯絡A誘導的協變導數D_A耦合起來，這也是後面一系列理論的出發點！
2樓：
謝題主邀。因為確實不是很懂，只能抄書，暫且匿名；但是這裡似有一些略微可讀的文獻。
這個結果最早在Brink, Schwarz and Scherk, Nucl. Phys. B121, 77-92證得，後來GSW的書裡又提到用Clifford algebra的標準證法。
Evans又證明n+2維SUSY可推出n維可除代數。
0909.0551看起來很不錯，希望大家多多補充。
如何從代數和幾何的角度分別理解矩陣？
不若誰 就理解而言的話矩陣不就是 量變 而已嘛。多少個維度及維度值多少的概念。代數是為維持於純概念的工具而幾何是描述多少維度的工具。運算的話當然不是我能亂放話的啦！櫥窗外看的人都很仔細的 儘管是門外 漢 注 要是有錯能得到糾正的話就像光腳丫受邀走紅毯。 三川啦啦啦 我就按照題主的要求，主要分為代數和...
作為機器學習工程師如何深入學習線性代數和概率論？
明月別枝驚鵲 機器學習涉及到優化問題的複雜程度遠不是系統學學大學基礎課程能比肩的 最起碼要有基礎的近世代數和泛函分析的知識，能理解各種隨機過程的描述方式，掌握基本的矩陣方法才可以談機器學習。要沉下心來 這東西喜歡學就學 不喜歡學就不學 喜歡學也不一定學得好 學好了也不一定用得上 因為如果學了一定有用...
如何通俗理解 證偽 和 可證偽性 ？
不吃飯會死人的，這就是科學，因為這可以證偽，你找個不用吃飯的人類出來就能證明我錯。我說 你每天跑10公里，一天三頓每頓只吃乙個包子，堅持乙個月一定能瘦一點。這是科學，消耗的比吃的多就會瘦。你說 不可能，不可能，我喝涼水都能胖，你說的不對！我說 你只要試試看，就能證明我是錯的呀，你可以證偽我這個說法。...