1樓：cvgmt
只說本科裡面的復變和實變。
復變函式研究特別好的函式，工具多。n 次多項式有 n 個復根，實變情形沒有這麼好。
實變函式研究特別差的函式，工具不算多，而且要做到特別的精細。
2樓：
但凡貴校的復變函式課程講完了共形對映這一章，也不至於說復變比實變簡單，當然實變也很難，話說哪門數學課程稍微簡單一點? 常微分可能還好點吧，可是到後面穩定性分析又難了.....所以還是看學校，不同學校同一門課程，有天壤之別，就像數學分析，有的學校高數難度比其他學校的數分都難，有的學校數分兩學期上完別的學校三學期數分的內容，多出的一學期上數學分析加強版...
3樓：Aurora
參考沙芭特《多復變函式論》
流形？基本的幾何概念罷了（
而且就算是單復變函式論算上引申內容的話還是很恐怖的著名的黎曼猜想就是一例
4樓：張戎
一般情況下，數學裡面沒有哪門課是簡單的，如果覺得簡單，一定是因為老師沒講難度更高的內容。學了復分析之後，如果感興趣可以繼續看復動力系統（Complex Dynamics）或者解析數論（Analytic Number Theory）的一些內容，然後應該會發現老師在復變函式課程上其實也沒講太多的內容。
5樓：
算上復變函式的幾何理論，黎曼面和值分布理論的復分析難度會瞬間秒殺本科的實分析，更別提加上多復變的復分析。
當然實分析也可以很難，因為它和調和分析，傅利葉分析以及測度論有很大的交叉，只是本科課程不會涉及太多。
其實本科學的都是這些分支的入門的語言，不要誤以為這些分析分支就只有教科書上那麼一點內容。
6樓：雨天等放晴
其實學數分函式項級數那一章的時候，你已經發現由於某些"瑕點"的存在會破壞極限函式的連續性，可微性等，因此才要提出"一致收斂"的概念。一致收斂是乙個很強的條件，沒有它級數的很多結論是用不了的。
然而復變中"全純函式"就更強了，有了性質這麼好的條件，又有了數分中基本的分析框架，推出來的結論自然是最簡明最漂亮的。
再想想實變，那就是在各種不良條件下去研究各種病態的函式，可以說是進入了函式的精神病院，挑戰腦力極限，如果還覺得優美自然那真的是天賦異稟了。
(順便說下，其實數學分析就是研究實數範圍的函式的，叫做實變函式也不是不行)
7樓：L'Analyse
復變函式的自由度可一點也不高，乙個「解析」就把很多東西限定死了。相當於加了很多額外的條件。
很多復分析的結論都是「若干個定理等價」，從這一點已經能看出來了，復分析其實沒有太多自由度，沒有太多神秘性。
8樓：楊樹森
如果把數學分析改稱為實變函式，把多復變函式納入復變函式，那麼復變函式是不是比實變函式難多了？某種程度上，正是因為實分析比較容易，本科數學才會對實分析有更高的要求，僅僅研究連續函式遠遠不夠，必須研究複雜得多的可測函式才行。
按照教學現狀，實變函式相對於復變函式不僅內容更深刻，習題的理論性也要強得多。很多地方的復變函式教學把重點放在初等解析函式，習題是驗證一些計算公式，利用柯西積分公式或者留數求初等函式的積分，而不是揭示柯西積分定理在解析函式論中的地位，如何用它處理包括冪級數、洛朗級數在內的事物。至於課本上留數後面的內容，更是很少有人關注。
然而實變函式本身理論性就很強，隨便乙個小結論往往就有很複雜的證明，下限很高，所以想要把它看做是古典微積分的簡單延伸是很難實現的。很多時候，實變函式的考試題會出利用實變函式的方法解決一些數學分析的難題，然而即便是這樣，也比數學分析要難很多。可是如果不這樣出，至少就是一些小推論的證明，此時要麼送分，要麼就不是兩三個小時能想出來的。
9樓：
題主說的可能是普通工科的復變函式，應該了解下數學系的復分析，我也更願意稱實變函式為實分析
就和高等數學與數學分析的差別一樣。。。
10樓：陸泓帛
因為復變中研究的物件往往擁有更好的假定（復變所關心的函式必須在其定義域上除奇點外的地方處處滿足柯西-黎曼方程），那麼自然你能借助的結構，以及你能使用的工具就會更多。
反觀實變，你甚至在集合上逐元素隨意定義的對映都能被稱為函式，而實變所關心的函式，只要（勒貝格）可測就行。那麼你能借助的結構就會特別少，你能用的工具也不會很多，那麼自然你就必須要想大量的辦法去對你的物件進行限制，從而你就會感覺實變比復變難
11樓：Triviality
別提了，我就覺得復變更難。
全純函式的性質太好了，條件太強，得到的美好的性質美得有點...不真實。比如實部虛部都是調和函式，可以用極大值原理；全純函式在區域內部的分布和邊界取值密切相關。
再有，復可微、光滑、解析三者等價，等價結論太多，做題太靈活了不好弄...
這些美好的性質和我已經建立的對函式的感覺完全相悖：這怎麼可能？這麼隨便的條件都能證出這麼強的結論？？WTF！（我先學的實變...）
復變遂卒。
12樓：Wejish Zeng
復變函式論還有個名字是解析函式論，解析函式在每一點都無窮次可微。
乙個單復變函式總能寫成u(x,y)+iv(x,y)的形式，所以為什麼我們不直接研究兩個實函式而是非要把它寫成f(z)的形式來研究呢？
13樓：大臉阿望
只針對我目前已經學了的本科的一些知識發表一些見解。
復變函式論又稱為解析函式論，復變函式研究的內容是解析函式、半純函式等等這樣有相當好的性質的函式的性質。所以復變函式相較而言「具體」一些。
反觀實變函式，他拓寬了分析學對於性質不好的點集和函式的研究工具。為什麼要拓廣積分理論？正是因為數學分析中遇到的函式性質比較好，很多都擁有連續、可微甚至導致連續這些性質，所以黎曼積分理論夠用，但是一旦遇到像狄利克雷函式這樣缺乏良好性質的函式就不行了，黎曼積分理論的侷限性突顯，需要發展更加普適的積分理論，這就是實變函式論的部分工作。
在這個過程中，對於歐氏空間的點集產生了很多概念，特別是產生了測度論，幫助我們研究很多「詭異」的點集。所以實變函式相較而言「抽象」一些。
論複雜度是沒什麼好說的，因為兩者的內容都十分豐富，學深了都複雜。論「自由度」，像復變函式的結論往往需要一些良好的條件，這是很不「自由」的，何談「自由度」高呢？我們不僅要研究性質好的函式的性質以便於在足夠的條件下更好的分析問題，也要創立適應性更強的工具以便於結論推廣。
之所以一些人認為實變函式難於復變函式，可能是因為學習復變函式的時候只記住了很多具體的例子而忽視了一些本質的、抽象的內容，而具體的東西往往是更容易接受的，而實變函式中哪怕給出的例子，相較於數學分析的東西都「怪異」的多，自然晦澀讓人覺得難懂。
復變函式的積分
小白 無論是怎樣的結局，那都是你一段美好 夾雜酸甜苦辣 的過往，難道你不期待朝花夕拾嘛，難道你不想在兒孫簇膝的時候有故事可以講嘛，難道你想要忘記那個曾經給你心動感覺的ta嘛，所謂痛苦只是暫時的 益 你沒有發現嘛，越是痛，越能讓你感覺到在活著，越能讓你溫柔對待這個世界。記得大魚海棠裡講過 所以，抬頭平...
復變函式0 z的影象是怎樣的？
Mephisto 這是我在知乎第三次看到 的問題了，我也是第三次回答這樣的問題了。這個問題是不是要在知乎上火起來了？我要不要寫一篇文章，然後每次回答這個問題的時候就直接引用？那些認為 在第一象限有定義而在虛軸上無定義的，你們就沒有發現悖論嗎？你們給我說清楚了，到底是什麼鬼！不管 被定義為哪個複數，都...
有哪些構造性強的復變函式題目？
Zhuchao Ji 構造的方法是考慮H non map 是乙個 polynomial diffeomorphism 的例子.注意到 是 的不動點,在 處 的導數的兩個特徵值 滿足 通過選取適當的 和 我們可以使 滿足 以及 lambda 1 geq lambda 2 lambda 1 2 eeim...