1樓：比師少一橫
如果想證偽乙個命題，需要找出至少乙個反例。
如果1+1＝3，那麼羅斯福是教皇。
現在我問你：這是真命題還是假命題？
你沒有辦法說這是假命題，當然並不是因為反例不存在，而是你壓根兒就沒有找反例的資格。
為什麼會這樣呢？這主要源於假命題的定義。
對命題p：若A則B，存在
非p：若A則非B。
也就是說，如果你要認為p是假命題，你需要在A成立的前提下，推翻B。如果你不能確保A成立，是沒有權利推翻B的，你推翻不了B，也就沒有資格說p錯。
那麼：你能證明1+1＝3嗎？不能！
所以你沒有資格反駁。
所以你無法證偽該命題。
所以該命題為真命題。
為什麼錯誤命題可以推出一切命題？
這種說法是錯誤的，錯誤命題並不可以推出一切命題。準確說應該是：如果某個命題的題設本身是錯誤的，那麼該命題必為真命題。
因為你無法證實題設，所以你沒有資格反駁原命題，於是你只能認為它是真命題。但並不代表原命題結論是由原命題的錯誤題設推出來的。
因為你無法證明1+1＝3，所以你無權反駁你那個命題，也就只好認為它是真命題。所以你就以為羅斯福是教皇這個結論是由1+1＝3推出來的？！
2樓：勤懇的山地半獸人
就像講故事一樣。
比如這個故事我加乙個規定1：這個故事裡的所有規定不能互相矛盾，包括自相矛盾；
然後我再加乙個規定2：這個故事裡除了與規定1和2矛盾的以外，所有【若A是對的則B是對的】都是對的；
然後我再乙個規定3：這個故事裡除了與123矛盾的以外所有【若A是錯的則。。
這裡我規定3沒寫完，但是我可以肯定，後面無論寫什麼命題（除了與123矛盾以外），在這個故事裡，這三個規定都可以同時是對的。
這就是我的理解。
並不是說乙個假命題可以推出所有命題。
你可以再講另乙個故事，那個故事裡你就可以在有規定1的情況下，加規定2：若A是錯的則B是錯的（A，B你隨便填）。那麼在這個故事裡如果你加入規定3：
若A是錯的則所有的命題都是對的。那麼這3個規定就不能同時是對的了。
3樓：M Spectre
這麼說是對的，但也是種誤導性或者說討巧的說法。完整的說法應該是這樣的：
相互矛盾的前提可以推導出一切命題。它的邏輯證明其實很簡單：
p→p∨q
(p∨q)∧(p)→q
所以(p∧p)→q
這裡的p和q代表任意命題。
錯誤的命題可以推導出一切命題
我們說乙個命題是錯誤的，是因為我們知道什麼是正確的。所以這句話其實包含了兩個前提：這個錯誤命題和它的正確版本。那麼如上所證明的，當然就可以推導出一切命題了●▽●
4樓：「已登出」
這個地方體現了自然語言的不嚴謹性。
數學地說：
1.首先定義「假命題"：如果p是真命題，-p就是假命題，反之亦然。
2.再定義「推出」:（p -> q）表示p推出q，用與或非表示是，(-p 或 q)這個命題。
3.好，現在假設p是假命題，q是任意乙個命題，-p就是真命題，所以（-p或q）永遠是真的。
因為（p->q)和（-p或q）等價，（p->q)這個命題永遠是真的。
總結：我們在與或非加上定義1，2的邏輯系統中，"乙個假命題可以推出任意乙個命題"這個命題永遠是真的。這個邏輯系統看上去是很自然的，但是如果我們定義了其他的邏輯系統，或者我們將自然語言賦予了另一種解釋，這個命題就不一定對了。
有乙個問題在於，定義乙個邏輯系統本身，也需要乙個邏輯系統，這似乎是無解的。
5樓：
《符號邏輯講義》一書中提到了與此相關的乙個故事，可能是個笑話。書中大致是有人對羅素「假命題可以推出任一命題」的觀點表示質疑，質問羅素如何從「2+2=5」推出「羅素和教皇是同乙個人」。套用傳說中羅素的回應，這個問題可以這樣回答：
1+1=3
1=2 (兩邊同減去1)
羅斯福和教皇是兩個人。 (事實)
羅斯福和教皇是乙個人。 (等值替換)
6樓：
非要理解的話，可以這麼想，集組（也就是那個M）越大，限制條件越多，其交集越小，比如（中國且女生）的人數肯定比（中國）的人數少。
反之，如果M為空集，就是完全沒有限制條件，其交集自然是（萬有集）。
而眾所周知（萬有集）是不存在的。為什麼你那本書有。羅素悖論以及子集公理。
7樓：鋒利的吊絲
(p→q且p)→q是永真的 0→q也是永真的但是(p→q且非p)推不出任何東西所以1+1等於三→羅斯福是教皇這推理沒問題但是由於1+1=3是假的（是加了特技的），所以並不知道羅斯福是不是教皇
8樓：
這是對假言命題真值規律的錯誤解讀。
假命題並不能推出一切命題，事實上假命題什麼也推不出。形式邏輯研究的主要是必然性推理，而必然性推理的定義是「從真前提能夠必然地推出真結論的推理」。
所謂的以假命題進行的推理，實際上是指「否定前件式」推理，換言之，推理的前提並不是假命題，而是「A命題為假」這個真前提。
和聯言命題、選言命題不同，假言命題的有效形式是分情況的，其中充分條件假言命題的特點是「有之必然」，必要條件假言命題的特點是「無之必不然」。而對於充分條件時「無之」如何，必要條件假言命題時「有之」如何，其實是沒有意義的。所以，充分條件假言命題前件為假、必要條件假言命題前件為真的情況，在真值表裡只是湊位置的，它們的所謂「推理有效」，僅僅是沒有違反「有之必然」和「無之必不然」的推理要求。
針對題主的追問進行一些補充
X屬於空集是乙個恆假式，對恆假式賦真值進行推理，其結果就是真值失效。因此，嚴格來說，並不是當X屬於空集時，對於一切x都成立，而是此時「成立」和「不成立」是混同的。
建立在集合論上的形式邏輯不允許自我指涉的否定（否則恆假），因此無論羅素悖論也好，此處X屬於空集也好（X屬於空集=X不屬於X），都因為恆假而失去被賦予真值的意義。這個類似於在代數運算中將0作為除數，比如下面這個例子：
證明，對任意x，x=2x
x=xx^2=x^2
x^2-x^2=x^2-x^2
x(x-x)=(x+x)(x-x)
x=x+x
x=2x
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