1樓：小小黑黑黑
其實也不用計算，按照你的思路，球表面可以分割為無數個半徑不同的圓周，圓柱體側面可以分割為無數個半徑相同的圓周，但是通俗的來講，球表面分割的圓周個數是比圓柱體分割的圓周數量要多。類似於直角三角形斜邊大於直邊一樣，圖我就不畫了。
當然，這只是乙個直觀的解釋，是非常不嚴謹的，不過嚴謹的計算估計你也看不懂，畢竟積分你也不太會，這裡就不寫了
2樓：momohou
微分後確實常用直線段來近似曲線段，但直線段的方向不是隨便選的，往往是用與曲線段相切的直線段，這樣才能確保兩者相差僅有乙個高階小量。
比如問題中的球面，可以看成半圓上的每乙個曲線段旋轉360度相加得到，但要用與之相切的直線段近似時，會發現這些直線段的方向不是固定不變的，而是跟座標有關。
題主出錯的地方就在於近似所用的直線段方向沒搞對。
3樓：鹹魚不閒
不是等價的，因為你取的微元極限不是1。那段微元弧長和他在座標軸上的投影微元極限比不是1啊，但是和他的弦長極限才是1，所以你要用弦長圓柱面的表面積才對。
4樓：
首先，從頭開始就錯了，球的表面積並不等於劃分後的圓柱側面積的和，如果在球座標系中，對應於 的圓環的面積為 ，而對應於 的圓柱的側面積為
另外你寫的過程有不少筆誤，就不一一指出了
體積一定時，如何證明球的表面積最小？
楚若兒 前面大神回答的都很好。我也想到乙個類似的例子予以佐證。小學數學有一道題是這樣。有280個體積為1cm的小方塊壘長方體。怎樣使得表面積最小？這時，體積不變，只需要重疊的部分多。發現，越接近正方體，重疊的部分就越多。所以本題的答案是，當長，寬，高最接近的情況。因為和周圍的方塊接觸面多，把所有稜角...
球的表面積為何會正好是大圓面積的四倍？
wzd 只有一人回答才針對題目，為什麼正 四倍 並沒要你們去推導球的表面積是怎麼來的，這真是個 對我 沒法回答的問題。球面積還有更怪的對應，球面積剛好等於裝入它的圓柱面的側面積，且高度相等的每一片面積均相等，即球面向圓柱投影，圓柱面展開就是球面地圖了。至於球面積的推導非常簡單 球就是以球心為頂點，以...
為何對圓周長公式積分無法得到球表面積公式？
你的想法其實我以前也有過，這算是 必經之路吧 你這樣的做法在物理意義上是講不通的，原因如下 你的積分相當於求無數圓柱疊在一起，堆成乙個 很接近球 的物體，然後求圓柱側面積。但實際上球只能 近似地 切成乙個個圓台，只要不是在赤道上，側面都是斜著的。上面兩種方法中，圓柱的側面積和圓台的側面積，忽略高階無...