1樓：八角茴香
乙個面的面積=S/6
邊長=√(S/6)
所以體積為V=S/6×√(S/6)圓柱體的體積公式：體積=底面積×高 ，假如用h代表圓柱體的高，則圓柱＝S底×h 圓柱的側面積=底面圓的周長×高圓柱的表面積=上下底面面積側面積
2樓：閒魚泡泡糖
長=寬=1.6÷4=0.4m
高=（1.6-0.4×0.4×2）÷1.6=（1.6-0.32）÷1.6
=1.28÷1.6
=0.8m
體積=0.4×0.4×0.8
=0.128立方公尺
=128立方分公尺這個長方體的體積是128立方分公尺。圓柱體的體積公式：體積=底面積×高 ，假如用h代表圓柱體的高，則圓柱＝S底×h 圓柱的側面積=底面圓的周長×高圓柱的表面積=上下底面面積側面積
3樓：天馬
把1x1x(1/1^3),1x2x(1/2^3),1x3x(1/3^3),1x4x(1/4^3),...的長方體連起來.
4樓：FPGAer
想象一下乙個這種東西，乙個正四面體，以每乙個面的三條邊的中點為底又產生乙個正四面體，在新產生的四面體按照上面的方式又產生乙個新的四面體，依次迴圈遞迴，到最後產生乙個分形結構，這個結構應該是體積有限，面積無限，這個就類似於怎麼測量英國海岸線的長度，當改變不同的尺度測量的時候的到的值不一樣，當精度無窮小時，海岸線無限長，但是面積一定，三維情況模擬
5樓：沈徵
提供乙個各降一維度的例子←_←
麥克斯韋速率分布概率密度f(v)，其滿足歸一化條件∫ f(v)*dv=1，v取值範圍為0~＋∞，為廣義積分收斂。一維的速率取值無窮，二維的面積(概率)大小有限(歸一)。
6樓：
從維度來說，體積的維度比面積高；或者面積的維度比周長高，因此找到乙個高維度有限，低維度無限的東西，只需要往無窮大積分即可：
發散收斂
要找到乙個體積無限但是面積有限的東西，似乎更難吧。當然只需要往0積分即可。
7樓：roy chen
這個問題就是數學概念的區別，體積是三維概念，面積是二維概念，延伸一下，線條就是一維概念，這三者本來就是無窮大數量級區別，即：無數線條並在一起組成了乙個面，無數個面疊在一起組成了乙個體塊。
因此，想要得到乙個體積有限而面積無窮大的模型，只要反推就OK啦！
舉個最簡單的栗子：
這就是體積有限而表面積無限。。。。同理，可推「面積有限而周長無限的圖形」。
8樓：羅逸夫
試構想乙個柱體。柱體的高設為單位長度1，柱體的底面由如下步驟得來：
先畫乙個正三角形。在三角形的三邊各取出三等分點，以三等分點間的線段作為第三個正三角形的一條邊。如此重複下去：
這樣，柱體的底面即為乙個面積有限、周長無限的封閉圖形。因此，該柱體的體積有限，表面積無限。
事實上，這樣的曲線稱為Koch Curve。Koch Curve是乙個維度介於2維與3維之間的圖形，它的維度為
這種連續而無處可微的曲線，面積為，其中s是第乙個正三角形的邊長。
參考：[1] 分形（Fractal Geometry）
[2] 豪斯多夫維數（Hausdorff-Besicovitch Dimension）
[3] 自相似（Self-similarity）
[4] 科赫曲線（Koch Curve）
9樓：硫氯
用不著這麼些高階的知識吧。二維正態分佈函式與x-y平面所形成的形狀，體積有限但此形狀無界，這算麼？當然，還可以更一般的……。
[0，1]上的正的非絕對連續的連續函式，與0-1區間所圍的面積有限，而且此形狀有界，但周長無限。換成表面積和體積的話，直接推廣到二維。
10樓：蜿仔
樓上的分形圖形無疑是正確答案之一。我這裡列舉的是乙個其他形式的。
Gabriel's Horn是y=1/x在[1,+∞)上的圖象沿x軸旋轉一周所產生的的旋轉體。
使用高數中常見的旋轉體體積與面積公式，可以得到：
so~~~~~~面積無限，體積有限。
這個圖形經常被看做是乙個悖論，從內部灌滿只需要有限的油漆，而在外表面刷一層無論多薄的油漆層都需要無限多的油漆才能完成。
其實現在出現的兩種思路一種是有限區域，無限細節。分形是良好的例子。不過只是特例。
@mathiq galory 的答案說的很好，非絕對連續的連續函式就能勝任，不一定要分形（但是分形好描述啊~~~~不是學數學的誰知道絕對連續啊。。。）
另一種是無限區域利用面積和體積不同的收斂性~~~~~就像我這個答案啦~~~~~這種例子好舉而且也很多，不過加百利號角比較有名，就直接拿上來啊
11樓：
小數維自相似結構可以實現
將乙個立方體等分成27份小立方體，移去每一面中心的小立方體和最中心的小立方體。
將餘下的每乙份小立方體重複以上操作，經過無限次可以得到乙個介於2D與3D之間的物體，具有無限的表面積。
是否存在體積無限但表面積有限的圖形？
王者 這個問題比較有意思，而且各路大神都已經給出了解答，其中一種比較通用的方法就是找乙個有限的找乙個封閉圖形的補集，在這裡就不過多贅述。從這題出發我想到了另乙個問題，表面積無限但體積有限的圖形，我首先想到的是雪花曲線，具體求法是 找到乙個等邊三角形，取其每邊的1 3處延伸出三個小等邊三角形如此往復，...
體積一定時，如何證明球的表面積最小？
楚若兒 前面大神回答的都很好。我也想到乙個類似的例子予以佐證。小學數學有一道題是這樣。有280個體積為1cm的小方塊壘長方體。怎樣使得表面積最小？這時，體積不變，只需要重疊的部分多。發現，越接近正方體，重疊的部分就越多。所以本題的答案是，當長，寬，高最接近的情況。因為和周圍的方塊接觸面多，把所有稜角...
請教如何證明同等體積時球體表面積最小？
火花學院 結合二維上的結論 面積一定時圓的周長最小 這裡有個比較初等的證明，http mathforum.org library drmath view 53668.html 英文的，有興趣可以看看。PS 當然，沒興趣的話，我這裡給出部分翻譯 1.推理過程之一 第1步 給定周長為P的任何凸多邊形，如...