1樓：半個馮博士
肯定不要背，關鍵就理解兩個問題即可：
一種非正式但十分方便的說法是：反函式的導 數等於直接函式的倒數。
具體計算時只需要直接利用這一關係即可。但要注意最終的表示式仍然是 的函式。
先考慮反函式：
於是利用反函式求導的法則：
這個不用解釋了吧。
接著其實就是在乙個三角形裡考慮問題，由於沒有圖自己腦補一下：
這個三角形的兩個直角邊的長分別為那麼顯然它的斜邊就是， 並且長度為的邊是角（注意上式，此時作為三角函式的自變數，所以直接作為角度處理。
那麼接下來的事情就好處理了：
在三角形裡，很顯然：
於是：由反函式求導公式：
接下來依次證明：
證法I：類似推導
證法II：由，於是
54、反正割函式切函式4，略。
證法II：類似2，由，於是
標 部分主要是要把上一步完全由 表示，由於有以下恒等關係i)因此:ii)這時必須注意到 的取值範圍 (見表1.）。
而在這一步中不能取任何乙個端點。同時注意到： 時：
都大等於時： 都小等於 因此：0" eeimg="1"/>綜上：
標步的寫法可以保證這一不等關係始終成立。 證法I：類似4，略。
證法II：類似2，由，於是
2樓：
所有求導都包括，什麼也用不著背，保證你全學會https://
3樓：x66ccff
偏個題，如果不考慮題主要求的推導過程，只要求記憶求導結果的話，我覺得圖象法會好一些。
首先看各反三角函式及其導數的影象：
從影象上感受一下：
arcsin的斜率從+∞→1→+∞
arccos1→ -∞
arctan0→ 1→ 0
這與橙色的導數圖象符合。
那麼只需看導數圖象是怎麼變換來的：
這是「半圓」函式。
除1，繞y=1不對稱翻轉，得到：
這就是arcsin、arccos的導數的絕對值：
同理，上移乙個單位後的拋物線1+x經過翻轉後得到：
在你熟悉arcsin、arccos、arctan的影象的前提下，可以通過畫它們的影象得到它們導函式的走勢，再通過上述方法回想起對應的導函式表示式。
4樓：
以前在其他問題裡看到的，其他類似
5樓：九品數學
這個很容易直觀理解，只要理解這兩條：
①乙個函式的導數，與其反函式的導數，是互為「倒數」。
但是也要注意，反函式的x，相當於原函式的y。
② ，比如說
先來乙個簡單點的例子，我們從 的導數推導 的導數。
因為 ， 和互為反函式，所以：
現在通過的導數來推導的導數。
因為， 的導數為 ,
所以：的導數就是
最後再將y帶入：
因為 ,這其實是乙個很普遍性的性質： ,即乙個函式與其反函式的復合，最終都等於x。
於是最終答案就等於 .
然後就是三角函式的化簡了。
同時，這也直觀說明了為什麼反函式符號 看起來像 的-1次方，就是因為其導數和互為「倒數」。
6樓：凌心誠
初等函式中，所有反函式求導，用的都是dy/dx=1/(dx/dy),來推倒的，所有不是反函式的求導用的都是極限的定義式，求導有三個極限定義式，熟了之後，在按反函式求導法則去推倒反函式。所有初等函式求導只要你願意都能自己推倒，不用記，記憶公式只能應試，其他的毫無用處
向量與三角函式的關係（三角函式的向量性）？
TravorLZH 類似於複數，所有 中的向量 都可以寫成 其中對於 總可以被寫成 另外，我們可以全體函式 空間看作乙個向量空間，然後定義內積 triangleq int t f x g x mathrmx left eeimg 1 現在設 然後定義符號 則我們可以通過積分技巧發現三角函式間互相內積...
能否不借助任何幾何直觀來定義三角函式？
智商稅 而很幸運，代數意義上，歐幾里得空間上是有夾角的概念的。n維空間 中，向量 的直角座標分別是 自然定義其內積為 a T times b sum na ib i eeimg 1 模為 而且由於柯西不等式 le a b eeimg 1 特別是內積是雙線性函式，使得相同的夾角與相同的內積與雙模的比值...
為什麼三角函式是關於數的函式？
因為這個 角 已經被弧與圓的半徑的比值 也就是弧度 代表了。弧度是乙個純粹的數字，當然可以納入實數函式範圍。另外尤拉大大在18世紀中葉，已經將三角函式推廣到虛數範圍。 Richard Xu 首先要理解角的大小是如何衡量的，我們通常所說的30度 90度稱為 角度 而題主所說的數的函式，是用 弧度 表示...