1樓：瑞森
不請自來。
我把題主的問題變換一下，如何構造0--90度之間整數度數的正弦函式表。
以下特殊角的正弦值眾所周知，如18，30，45，60，等。
利用兩角和，兩角差，半形等公式，我們可以計算出諸如12，9，6，3等的正弦值。
但是，這樣能計算出的最小整數度數為3。怎麼辦？
考慮三倍角公式， Sin3θ＝3Sinθ－4Sinθ
設x=Sin1，則Sin3＝3x－4x。這是個一元三次方程，至少有乙個實數根，可公式解不記得了，而且很繁瑣。但是沒關係，我們只要數值解，有個好辦法：迭代。具體操作如下，
設x＝Sin10，則1/2＝3x－4x 。是的，我想算出的是Sin10，再計算Sin(10－9)。
移項，得 x＝4/3 x＋1/6。取x初值為1/6，以下迭代，使用計算器加減乘除計算得出，過程中保留9位有效數字。
第1次迭代，
X①＝4/3(1/6)^3＋1/6≈0.172839506
第2次迭代，
X②≈ 0.173551093
第3次迭代，
X③≈ 0.173636474
第4次迭代，
X④≈ 0.173646766
我們取4位有效數字，則Sin10≈0.1736
有了Sin10，0--90度之間所有整數度數的正弦值就可以計算出來了。
剛看了乙個資料，古希臘的托勒密沒有解三次方程，就算出了間隔為1/2度的正弦表，就是編纂了《至大論》（又稱「天文學大全」）的那位「反動」學術權威。
簡單介紹一下託老師的思路。
託老師也是先算到了Sin3，然後繼續計算Sin1.5和Sin0.75，我們知道Sin1肯定介於這二者之間。另外，對於銳角的正弦值，有以下不等式：
若0＜α＜β≤90，則
α/β＜Sinα/Sinβ。
∵ 1＜1.5
∴ Sin1＞Sin1.5/1.5≈0.017451
∵ 0.75＜1
∴ Sin1＜Sin0.75/0.75≈0.017453
如果我們要求正弦值保留到小數點後五位，那麼託老師可以負責任地說，Sin1≈0.01745。
實際上，托勒密（約公元90--168）構造出了間隔為0.5的正弦表，計算精度為(1/60)^3＝1/216000。
據說，知乎有句名言：離開劑量談毒性，近於耍流氓。那麼，不給出誤差範圍談數值計算，也應該近乎耍流氓了。
以上。Ps
託老師使用的不等式有個簡單的非初等數學的證明。考察函式f(x)＝sinx/x，此函式在(0，90]區間上為減函式。
2樓：Chizhong Jin
我不知道歷史上在泰勒展開之前是怎麼計算三角函式表的。
但是我知道怎麼算PI的。。。。
就是割圓術。換個術語就是半形公式撒。
半形公式一頓算，算到乙個足夠小的角，然後合角公式一頓算。。。
sin(30*1) => sin(30*0.5) => sin(30*0.25) => sin(30*0.125) => ...
sin(35) = sin(30*1.16666666667) = sin(30 * (1 + 0.125 + 0.03125 + 0.0078125...))
向量與三角函式的關係（三角函式的向量性）？
TravorLZH 類似於複數，所有 中的向量 都可以寫成 其中對於 總可以被寫成 另外，我們可以全體函式 空間看作乙個向量空間，然後定義內積 triangleq int t f x g x mathrmx left eeimg 1 現在設 然後定義符號 則我們可以通過積分技巧發現三角函式間互相內積...
大學怎麼學三角函式
瘋蘋果 哥們兒，基礎要打牢啊。你連sin都拼錯了。a和i在鍵盤上離了那麼遠，說明你這不是手滑，sin通常讀作 賽因 正弦的英文全拼是sine音標是sain 而不是 散因 三角函式的核心就是sin cos。其他的如tan可以通過sin和cos簡單變化得到，只要記住這些函式的影象就行。不要被那些花裡胡哨...
為什麼三角函式是關於數的函式？
因為這個 角 已經被弧與圓的半徑的比值 也就是弧度 代表了。弧度是乙個純粹的數字，當然可以納入實數函式範圍。另外尤拉大大在18世紀中葉，已經將三角函式推廣到虛數範圍。 Richard Xu 首先要理解角的大小是如何衡量的，我們通常所說的30度 90度稱為 角度 而題主所說的數的函式，是用 弧度 表示...