1樓：wwxy
對於計算機數值計算來說，有演算法能求出高階矩陣的特徵值對於考試來說，所涉及的矩陣基本是三階的，此時常用的方法有猜根法:考試中的特徵值一般是整數且數字很有規律，可以通過Trace和行列式的值猜出來，再求特徵向量驗證
矩陣可以分解為單位矩陣+秩一矩陣，這樣的矩陣可以快速求出特徵值，且有乙個特徵向量一定是（1，1，1）
其他展開三階矩陣的方法
2樓：三川啦啦啦
對於 矩陣 ，的確有較為簡便的特徵值、特徵向量計算的方法：
容易證明對於秩 1 矩陣存在列向量 滿足
命題 1滿足上述條件的 是秩 1 矩陣 的特徵向量， 為其特徵根；若 ，則 是 的特徵向量，並且 對應的特徵值為 .
證：
若 屬於 的正交補空間，即 則
u=0=0\cdot w\quad \Box" eeimg="1"/>
注：
而 ，所以 有 個線性相關的特徵向量：
其中 0}\in L(v)^T" eeimg="1"/>，這就是 特徵系的全部構成.
這個結論可以做一點推廣：
命題 2若存在某 使得 ，於是，則 的特徵向量與 相同；特徵根為 （重數 1）， （重數 ）.
證：由命題 1 可知
若 則下面我做乙個示範：
取 所以 是特徵向量，所對應的特徵根為
而 所對應的特徵向量：
很容易驗證它們與 正交.
3樓：黃習培
如果矩陣 沒有特殊性質，那麼只能通過初等行變換（或列變換）把它變成對角矩陣，然後再求其行列式 。有時候這是乙個很困難的過程。但一般來說會有一些特點，建議你檢視一下求行列式的專題（比如考研的材料裡）
4樓：李新成
如果只是應付考試的話，一般都是小規模的矩陣，不難算的。如果是工程上考慮的非常大規模的矩陣，一般就是考慮數值解，就要看數值代數或者矩陣計算課本了。
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請問大家有沒有考研比較輕鬆的方法？
十年搬磚 肯定是有的啊，我就是這樣在上班後，從乙個三本的電子資訊跨考到了上海交大的計算機。輕鬆的方法就是，喜歡上學習啊，快樂的學習啊，就像我喜歡工作一樣，工作是實現價值的地方，而學習是為了以後實現自己更大的價值做準備。既然做的都是這麼有意義的事，為什麼不快樂的做呢。尤其是在學習時，英語，數學，計算機...