1樓：shinbade
直接回答：
這是一種新的定義！
但「巧」得很，正好可以用以前學習的「點乘」來表達之！
最後要補充一句：世界上沒有無緣無故的「巧合」。理解了「巧合」背後的事情，就是真的學會了。
2樓：
任何結論都是由特殊到一般的，題主所謂的「點乘」只是內積的一種特殊的形式而已。除了題主提到的運算元的作用（這個其實只是乙個分量求和方式的記號，可以暫時理解為是一種形式上的擴充套件），之後可能題主還會見到更多形式的所謂「點乘」，也就是內積。這個就是定義上的擴充套件了。
在學了線性代數之後，應該要理解「內積」更為普遍的意義。
對於線性空間 上的乙個二元函式 稱為共軛雙線性函式，如果：
其中 。同時我們把由：
定義的函式稱為上由 誘導的二次型。
有了這個概念之後，我們說線性空間上的乙個共軛雙線性函式 稱為是乙個內積，如果它滿足：
}x=\theta \end" eeimg="1"/>這兩個性質乙個叫共軛對稱性，乙個叫正定性。
兩個歐式空間向量的點乘只是內積的一種特殊形式而已，事實上滿足上面這些性質的東西都可以叫內積，比如在解偏微分方程時候經常用到的三角函式系，三角函式兩兩乘積積分也可以叫內積。怎麼理解函式是乙個「向量」，函式積分叫「內積」呢？事實上就是把歐式空間的點乘推廣了而已。
由特殊到一般了。我們最開始接觸的必然是向量之間的內積，只不過人們後來發現了這些運算共同的性質，把這些性質抽象出來，擴充套件了原先的定義。這是科學研究的普遍思路。
3樓：李榮偉
使用nabla符號進行運算就是一種簡化，拋開座標系就最重要的部分進行表示運算，具體運算的時候往往還是回到具體座標系中，就像你現在使用的直角座標系，以後你還會遇到球座標系、柱座標系，對應不同的座標系算符運算展開是不同的，但如果就看向量運算的形勢，卻是一致的，這給我們表示方程或物理規律帶來了很大的方便，使得我們不必拘泥於具體的座標系，使各物理量的關係更明白。
4樓：Alucart
之所以散度可以記作劈形運算元 (nabla運算元) 和向量的點乘 (純量積)，是因為純量積與散度在形式上相類似。
比方說 (手機上沒有編輯器，見諒) ：
純量積：A.B=AxBx+AyBy
散度：div F=F/x+F/y
注意上面我提到了 「形式上」，就是說，這裡的純量積並不真正是我們之前所學習過的，兩個向量的純量積，只是一種形式上的更方便的表達。
類似的，乙個向量和乙個純量的純量乘法如下：
cA=(cAx, cAy)
而梯度grad F=(F/x, F/y)
因此可以形式地記梯度為nabla與純量的數乘，同樣只是一種約定好的形式記法。
類似地，旋度rot F可以記作nabla與F的向量積。
總結一下，這裡的純量乘法、純量積、向量積都是約定好的形式記法 (可能是為了理解方便)，所以這裡的點乘的確不同於一般意義的點乘。
5樓：YeeNing Chern
你可以把導數算符當做一種對映，把(k,l)型張量映為(k,l+1)型張量，我們熟悉的標量為(0，0)型張量，向量為(1，0)型張量，對偶向量為(0，1)型張量，所以很容易看見nabla運算元作用到(0，0)張量[標量場]即為(0，1)張量[對偶向量場]，如果作用到(1，0)張量[向量場]即「生成」(1，1)張量，並矢就是該種張量場，電動力學裡應用比較多的是(1，1)張量填入乙個向量生成乙個向量，即對映V→V
當然這裡的導數算符和你說的導數算符有點微妙的差別啦，不過這不是這個問題的重點
有關張量的定義就是講k個對偶向量與l個向量對映為實數的多重線性對映，詳細資料可以搜尋相關詞條
手機碼字，而且不知道知乎支不支援LaTeX，所以寫的比較醜，見諒
6樓：qfzklm
點乘只是形式記號。。類似的，nabla算符還可以【在形式上】以叉積、張量積的方式作用在向量場上。。
題主可以學習愛因斯坦求和約定，用分量寫出來就很清楚了。所謂點積、叉積等，只是分量按照不同的方式求和（縮並）而已。。
乙個女孩擁有太平洋寬肩，倒三角身材是怎樣的體驗？
薛丁格 肩寬就是不能厚背不能有斜方肌，不然真的會很壯！163 42肩寬，真的不敢胖，曾經體重60的時候，可以用虎背熊腰來形容，更關鍵的是我上身相對不容易胖，就知道這身材有多慘了啊 但是肩寬穿衣服真的好看，能夠輕鬆撐起西裝這類很颯的，所以只要不厚背圓肩大斜方我還是挺喜歡的哈哈哈 最近擼鐵照 放一張稀飯...
為什麼有些飛機機翼是倒三角（前掠翼）的？
Xi Yang 不是 倒 三角，是前掠翼。這種機翼構型，氣流在機翼上的橫向流動方向是從外向內，集中到翼根，就沒有翼尖渦造成的公升力損失，以及大迎角時翼尖渦不平衡造成滾轉方向失穩的問題。缺點是跨 超音速阻力悲催，機翼氣動發散。這基本上很難解決，又與現在流行的超音速機動相矛盾，於是這機翼就沒人使了。 金...
怎樣證明正三角形比同周長的三角形面積大？
Kuchler 提供了乙個調整的方法,我再提供乙個.設三角形 這裡認為退化的也是三角形,其面積為零 三邊分別為.周長為.於是,這個集合記為,是乙個內的緊集,面積是上的連續函式,因此必有最大值.若中至少有兩個不等但取到了面積最大值,不妨設 此時由於的條件可知 我們固定不變,讓另兩邊都變為,由橢圓的熟知...