1樓：數學同好
欲證命題：對於任意奇質數p，p的非二次剩餘b，滿足： -1 (mod p)
考慮 p-1 個集合 , , … ,
每個集合中的 p-1 個數，模 p 的餘數恰好對應 1 至 p-1（*）
(反證法：假設其中存在集合 ，有ki k j (mod p)（1k, i , jp-1,不妨i>j)
k(i-j) 0 (mod p) , 由於 p 質數，k 0（mod p）或 i-j 0 （mod p）
又 1k, i , jp-1，產生矛盾，假設不成立）
由上述第二個集合與性質（*）可知，在 p>3 時，在 2 至 p-2 中恰好存在乙個不等於 2 的數，使其與 2 的乘積模 p 餘1（1 與 p-1 兩個數與 2 的積模 p 都不餘1）
同理可知 p>3 時，2 至 p-2（偶數個數）存在唯一的配對方式，使 對陣列，每組的兩個數乘積模 p 餘 1
故當 p>3 時，（p-1）！ 2*3*…*（p-1）（p-1）* -1（mod p），
p=3 時，上式也成立
故（p-1）！ -1（mod p）（威爾遜定理）
由於 b 是 p 的非二次剩餘，根據上述p-1個集合與性質（*）可知，1 至 p-1 存在唯一的兩兩配對方式，使 對陣列，每組的兩個數之積模 p 同餘 b（由非二次剩餘的定義，p-1個數中的任意乙個的平方模 p 都不與 b 同餘，故這樣的配對一定可以進行）
故（p-1）！ （mod p）（兩兩配對）
得證：-1 (mod p)
2樓：好地方bug
糾正一下題主，是非二次剩餘的 次方
這個性質又叫做尤拉判別法
令 表示 二次剩餘的集合， 表示 的二次非剩餘的集合。
欲證明：
先證明：
由於 ，則存在 ，使得 ，並且 。
由費馬小定理知， ，則
由於 構成模 最簡剩餘系，則存在 ，使得 ，繼而 。
由費馬小定理知， ，則有 ，則 ，說明 是偶數。
不妨令 ，則有 。
從而 由費馬小定理知， ，則 。
所以 取 的餘數，要麼是 要麼是 ，而由於 要麼是 的二次剩餘，要麼是二次非剩餘，並且前面已經證明 ，所以得到
如何證明二次型對應的對稱矩陣唯一？
你好傻B 充分性 因為A的二次型為零，即 x TAx 0，所以 x TA Tx 0 x T A A T x 0 又因為A A T 也是對稱矩陣，所以A A T 0，即 A T A，所以 A 為反對稱矩陣。必要性 顯然成立。設A為n維方陣，若有A A，則稱矩陣A為反對稱矩陣。對於反對稱矩陣，主對角線上...
如何讓自己成為真正的二次元？偽二次元和二次元有什麼不一樣的地方？
我個人是08年左右入宅的，入宅番是夏娜。當時我就像現在的萌二一樣，說著此生無悔之類的話。而現在看來很蠢，跟如今當下的萌二一樣蠢，對二次元僅僅停留在表面。喜歡夏娜 僅僅是喜歡，這就是當時的我，也是現在的萌二。現在過去了12年，看了很多的動畫。對如今的我來說，二次元更像是一種生活情懷，像記憶中的一部分，...
如何評價 二次元 變成 泛二次元 ？
二次元版載 這是乙個必然趨勢，聽我細講。我今年入宅剛三年，怎麼說呢，二次元這東西如果不是真的喜歡看，很容易就變成那種雲二次元 什麼都看但你詳細問他只會玩二次元爛梗一點都沒有自己的看法主張的人是真可惡 雲二次元跟泛二次元可能會有些重合，有些人是真的什麼二次元知識都懂，有的人只是看的廣罷了。我宅齡淺也沒...