1樓：
無窮公理包含了空集公理？
然後這又是什麼鬼？
Vacuous truth：
everything is true of the elements of the empty set
然後ZFC公理為何沒有空集公理
ZFC公理如何證明空集是存在且唯一的。
如何證明空集是任何集合的子集？
分隔線經過一天的掙扎，我好想搞清楚了：
一、情況是這樣的。
存在性：
根據分類公理：我們定義乙個性質。
對於某個集合A，存在乙個集合
唯一性：
我們定義，由外延公理知道是唯一的。
分隔線二、然後空集是任何集合的子集。
1、我們知道子集的定義是來自於並集公理和配對公理。
2、根據空集的定義,用反證法:
若存在集合A，使得空集不為A的子集, 則按照子集的定義, 知在空集中，存在乙個元素x。且x不屬於A.這與空集中沒有任何元素衝突.所以空集為任何集合的子集.
三、空集不屬於自身. 因為沒有任何元素屬於空集. 但是空集是自身的子集.
分隔線四、無窮公理：
顯然集合A是無窮
為什麼（ZF下的）無窮公理（Inf）的否定就說明任何集合都是有窮的？
ZS Chen 任何類都是有窮的 明顯是錯的.ZF Inf Inf的標準模型 是乙個可定義的真類,顯然不是有窮的.題主問題的乙個先決問題就是 在不存在包含所有自然數的集合的情況下,我們應該如何定義 無窮 呢?暫時地,我們用Dedekind infinite來表示題主所說的 無窮 x是Dedekind...
數學中，公理與定義有什麼區別嗎？
Jiawei Jiang 數學的研究的起點是定義和公理，數學就是在其之上運用邏輯構建的一門學問。個人認為 公理在早期的認識中被認為是不證自明的命題，這種認識好像標定了公理就是這個客觀世界上存在的永恆的真理，但是人們後來認識到歐氏幾何的平行公理既不能被證明也不能被證偽，將平行公理修改後又可以發展一套新...
有什麼生活中的例項可以推翻數學公理？
蘇暖暖 我不明白lz的例子是如何違背數學公理的。比如2到5，有4個數字，然而5 2 3 這個才是正常。因為5 2表示 2之後不算2，到5為止算5，有幾個數字 算2的話就要再加上1啊。同理，9 0 1 10。另外數學公理都是 假設 比如歐式幾何，其實三次元沒有無限延伸的直線，沒有絕對平坦的平面，沒有絕...