1樓：Watt Hour
想到乙個很直觀的例子，不僅能說明第一類和第二類錯誤是什麼，還能指出二者之間此消彼長的關係。
若某老師希望檢驗其所帶專業學生的學習水平，他作了以下假設：
H0：該專業學生學習水平總體合格
H1：該專業學生學習水平總體不合格
其檢查方法是出乙份一定難度的試卷，以一定標準批改，最後根據該專業學生得分（有多少人不合格）來判斷是否拒絕H0。此老師希望同學們都能通過考試，除非他們學得確實很差，於是他出了一套十分簡單的試卷，採用非常寬鬆的打分。可以預見，如果學生不是非常差，多數同學都能夠及格，就是說，「我已經考得那麼簡單了，就這樣你們要是還能掛一大片，我不得不懷疑你們真的學得很差」（即拒絕H0，考慮H1）。
老師的這種做法對應於把檢驗水平α設定的盡量小（比如0.05）。這樣在學生們事實上學得不錯的情況下，不容易被判為「總體不合格」。
對應地，更不容易犯一類錯誤（拒真）。
但反過來，假設學生們事實上學得很差，那麼如此一場題目很簡單、改卷很輕鬆的考試，很可能使本來學得不怎麼樣的同學，連蒙帶猜、憑藉粗淺的理解就做對及格了，讓老師錯誤地認為同學們總體學得不錯。這樣對應於犯了第二類錯誤（納偽）。
可見考試難度只能有乙個，犯兩類錯誤的傾向只能偏於其一。這個例子反過來也可以試著考慮，比如太難的卷子區分度也不高，但可以檢查出學生確實學得不錯。
當然在數理統計中假設檢驗有更具體的做法，比如取統計量、處理統計量、設定檢驗方法等，並不完全和上面這個例子對應。
2樓：亭車
小明丟擲乙個結論，同學表示「他說錯了」，我們假設「小明說錯」計算假設發生的概率，概率太小即可否定假設，證明小明是對的，一類錯誤「錯殺好人」(假陽性，拒絕正確的假設，小明說錯被肯定)，二類錯誤「放走壞人」(假陰性，接受錯誤的假設，小明說對被否定)
一般而言，寧可錯殺一千不可放過乙個，盡可能降低檢查的假陰性(提高靈敏度)，出現假陽性可以通過多個檢查綜合判定
3樓：哪吒大人
我在一開始理解的時候，不懂為什麼棄真錯誤和取偽錯誤有相同的臨界點X α，現在想明白了。
當x落在H0為真的拒絕域(α),一定落在H0為假的拒絕區間(1-β),因為一次試驗中不可能既接受又拒絕H0，只能要麼接受要麼拒絕。
也就是說，在H0為真或假這兩個條件下，
這個臨界點的右邊代表拒絕H0，左邊代表接受H0。
4樓：
太羞恥了，我匿名寫了。
我是乙個迪士尼在逃公主 ，貨真價實的（H0）。FBI跑過來調查我是不是真的公主，它們測量了我的身高、體重、背景等等，他們說別的在逃公主都在歐洲，怎麼就你乙個人在中國呢？它們用這個理由，說我是假冒公主（H1）。
他們犯了1類錯誤阿爾法。棄真。
我是乙個假冒的迪士尼在逃公主（H0），FBI過來調查我的身高、體重、背景、身世。他們說，你就是個貨真價實的公主呀（H1）。他們犯了2類錯誤貝塔。
取偽。其實他們調查的專案越多，我露餡的機率越大，所以增加樣本量可以減少2類錯誤。
5樓：Davifeng
這個雙曲線圖我看了很久，還真是要細品。
第一類錯誤很好理解，第二類錯誤我看了很多人的回答，還是有點琢磨不透，後來悟出一套自己的理解，感覺更加通俗易懂，這裡我直接拿 @Brick何 的圖分享一下：
1號曲線是原分布，2號是需要評價的分布，現在要評價2號分布是否與1號分布等價，那麼就是看2號樣本均值是否落在原分布的置信區間內， 假設上圖藍色箭頭是置信區間
那麼開始假設：Ho：等價 H1：不等價
實際是等價的，但剛好樣本均值落在了紅色區間（即原分布的置信區間外），就拒絕了原假設，即第一類錯誤。
實際有很大差異，應該要落在淺藍色區間（即置信區間外），但恰巧樣本均值落在了深藍色區間（置信區間內），結果沒有拒絕Ho，即第二類錯誤
6樓：槐樹有知了
主要是第二類錯誤有些不好理解，理解了第二類錯誤，就很好發現兩者關係了
數量關係1：μ=105這條線段左移，β減小，α增大（題主好像是錯以為α和β的和是定值）
數量關係2：樣本量增大後，α、β同時減小
7樓：
H0 是正確的且拒絕了正確的H0：一類錯誤，相當於把好人送進大牢。
H0 是正確的且接受了正確的H0：正確的決定，相當於沒有錯誤判決。
H0 是錯誤的且拒絕了錯誤的H0：正確的決定，相當於把壞人抓走了。
H0 是錯誤的且接受了錯誤的H0：二類錯誤，把壞人放跑了。
建議理解一下power of test這個概念（就是抓走壞人）
8樓：HAROLD
反對@馬志陽的比喻
感覺這個101次比喻並不對，如果我們在101次判斷正確的概率提高的話，確切來說是學習效應讓我們判斷正確的概率提高（並不是樣本量增大，因為這次的樣本量仍然是1），而學習效應的提高是以該女生知道前100次答案為前提的，而增加樣本量是指在一次抽樣中我多抽幾個（注意，此時我們並不知道真正的答案是什麼）。
9樓：
一般情形下只有定性關係。特殊情形下，知道一者可以算出另一者，比如規定 1.知道test statistic在null和alternative假設下的分布 2.
use a single critical values/thresholds as criterion to reject the null hypotheses，那麼給定乙個type 1 error就可以算出critical value，從而確定type 2 error，反之亦然。但是即使在上述特殊情形下，也沒有一般性的非平凡關係，比如它們的和不一定總是小於1。
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