1樓：莘縣陽谷
這其實是乙個概念的abuse……
我們所說的function在實分析中嚴格意義上講是某個實數集的子集（定義域）到另乙個實數集的子集（值域）的滿射，即不存在乙個輸出對應多個輸入這種情況。從這個意義上講，「多值函式「本身就是偽概念。
我相信題主見到」多值函式「應該是在復變函式中。我們知道複數輻角具有多值性，所以索性歷史上就有人認為復變函式都是所謂「多值函式」。實際在拓撲學中，為避免出現這樣的概念模糊，提出了」復流型「的概念（參見」黎曼曲面「）這樣一來所謂復變函式的」多值性「也就不存在了
2樓：
問題：多值函式是不是違背了對映裡y唯一確定的條件?
回答：It depends。看你選取哪個對映。可以建立乙個對映，使得多值函式是這個對映（自然不違背y唯一確定的條件）。
對映：設X，Y是兩個非空集合，如果存在乙個法則f，使得對X中每個元素x，按法則f，在Y中都有唯一確定的元素y與之對應，則稱f為從X到Y的對映，記作 f：X -> Y
Remark1：要求取遍X中的所有元素，但不要求取遍Y中所有元素。特別地，對映建立的是乙個集合的元素與另乙個集合的元素之間的對應關係，至於元素是什麼，是乙個實數，乙個複數，乙個陣列，還是乙個人，是其他什麼阿貓阿狗，都無所謂。
函式：設數集D包含於實數集R，則稱對映 f：D->R 為定義在D上的函式。
Remark2：函式是從實數集的子集到實數集的對映。換句話說，函式建立的是實數到實數之間的對應關係，這樣函式定義域和值域中的每乙個元素都必須限定為乙個實數。
多值函式：如果給定乙個對應法則，按這個法則，對每個x屬於D，總有確定的y值與之對應，但這個y不總是唯一的，那麼對於這樣的對應法則並不符合函式的定義，習慣上我們稱這種法則確定了乙個多值函式。對每個x屬於[-1,1]，由方程x^2+y^2=1可確定出對應的y值，當x=1或-1時，對應y=0乙個值；當x取（-1,1）內任乙個值時，對應的y有兩個值。
所以這方程確定了乙個多值函式。
Remark4：當x取（-1,1）內任乙個實數時，對應的實數集中有兩個實數元素與之對應，這當然不符合函式定義，所以毫無疑問多值函式不是函式。但是，另有答案提到「定義函式是對映的一種，那麼從對映的定義上來看，多值函式不是函式」，這是值得商榷的。
事實上，多值函式雖然不是函式，但可以是對映。這取決於這個對映如何選取。如果選取對映為函式，多值函式當然不是對映。
Remark5：但是，如果我們把x^2+y^2=1對應的兩個y值，如-b，b，按由小到大的順序記成乙個有序實數對（-b，b），當-b=b=0時，記成（0, 0）。對每個x屬於[-1,1]，由方程x^2+y^2=1確定的有序實數對（-b，b）的全體將構成R*R的子集。
對每個x屬於[-1,1]，R*R中有唯一確定的元素（-b，b）與之對應。這樣我們就建立了從閉區間[-1,1]->R*R的乙個對映。這樣，多值函式就是乙個對映。
總結：多值函式必然不是函式，但可以是對映。（所涉概念基於給出的定義）
3樓：
是的，乙個 X 打到 Y 的多值函式並不是乙個 X 到 Y 的函式；
然而，它可以看成是乙個 X 打到 P(Y) 的函式，我們也稱為集值函式，其中 P(Y) 表示 Y 的子集全體構成的集族。
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