1樓：
這個方法還是來自 @靈劍 :盒子裡有n種顏色的小球，每種顏色小球有ai個，每次抽出後放回，問抽到n種顏色的時候抽取次數的期望？
記事件 為第 次選取後第 個樣本未被選中的情形,於是概率即為相應情形之並.
n) &= P\biggl(\bigcup_ A_\biggr)\\ &=\sum_P(A_) - \sum_P(A_\cap A_) + \sum_P(A_\cap A_\cap A_) + \cdots\\ &= \sum_}^(-1)^\left(1 - \sum_ p_j\right)^\\ \end" eeimg="1"/>
其中, 代表一種選法集合, , 即集合 中元素的數量.
其概率生成函式為:
接下來求期望
注意到 0" eeimg="1"/>
所以上式可以進一步可以寫成:
由於在無窮區間上做數值計算不好取樣, 所以我們再做一步代換得到:
方差可以從期望轉化得到:
然後代入資料 East_Asia | ABO BLOOD TYPES
ps=Internal`StringToDouble/@/100
然後我們可以和概率均勻的情況做對比
1-Total[-(-1)^Length[ps[[#]]](1-Total[ps[[#]]])^(n-1)&/@Rest@Subsets];
a=Differences[Table[%,]]
b=Table[3 2^(3-2 n) StirlingS2[-1+n,3],]//N
ListPlot[,PlotLegends->]
這是恰好第n次完成收集的曲線.均勻情況到第20次累計概率已經接近100%了,而非均勻情況才61%.
這個題下面其他的幾個解法也是相當的精彩...嗯...這就是兩年前的知乎...
2樓：一夜秋雨
血型是最沒有挑戰噠
其次是星座
還是生肖有點難度
我現在開始集中國省級行政區了……希望有生之年可以完成……數量來說：主要看渠道……什麼方式認識……你們聽過乙個地方叫XX 佳緣嗎……4-10個就可以了
3樓：
按照O:48% A:28% B:19% AB:5%答案:20人。
要抽到AB型需要1÷5％＝20人
要抽到B型需要1÷19％≈5.26...約6人要抽到A型需要1÷28％≈3.
57...約4人要抽到O型需要1÷48％≈2.08...
約3人則（20－1）－6－4－3＝6＞0
即是在滿足AB型的條件下足夠滿足B、A、O型。
4樓：Ronglin Wang
這個可以是用簡單的geometric random variable 加上 Inclusion–exclusion principle
（Maximum–Minimums Identity）解決。
首先geometric random variable，假設0.3的概率選中A型血，那麼平均選個人能選到A型血。
同理，B，AB，O分別是， ，。（Expectation of geometric random variable）
然而，收集A型血的時候，同時也在收集其他3種血型，所以並不能簡單的把4個數相加。
這時候需要用到Inclusion–exclusion principle。（Maximum–Minimums Identity）
5樓：
你男友是隨機選取前女友的嗎？他是否有刻意考慮血型因素？他周圍的女孩裡血型分布如何？
血型是否和性格有關，是否和你男友喜歡的因素有關？況且這只是乙個單獨的例子，算出來11.8的置信度應該不高。
6樓：
集齊各個身高的女朋友
集齊各個體重的女朋友
集齊各個省份的女朋友
集齊各個城市的女朋友
集齊各個姓氏的女朋友
.......
.....
....
請問泡遍所在城市大學/高中/初中/小學的女生是一種什麼體驗？
已幫你們想好不謝
知乎上的數理大神慢慢算好了
實踐出真知懂不懂啊！
正經說一句：【遇見】就是乙個概率問題
7樓：大毅夫來了
看了這麼多大神的計算，我想弱弱問一句：選女友的方法是怎樣，會影響計算的資料嗎？
如果是這樣選：
男：妳血型神馬？
女A：A
男：集過了，下乙個！
女B：B
...女AB：AB.
男：終於集齊了。Mind be my girlfriend?
The selection system is biased (or under certain condition)
是不是應該是4個...
8樓：托馬斯穆勒
恰好上隨機過程課程時候做過這個一樣的習題，這個是屬於很經典有趣的coupon collector's problem。具體答案是下面。之前是上傳的作業答案，當時在作業紙寫得有點潦草，刪掉後我重新整理了一下，再把結果計算了出來。
9樓：
去翻翻Ross的概率論初級教程，裡面不止一次提到隨機收集卡片收集齊一套卡片的問題，和這個問題的解答是類似的，具體可見期望一章。
10樓：盧天亮
這個題目中「集齊」的意思很關鍵。
1、如果集齊只是說，這個男生四種血型的前女友都有，那結論就是無窮大。
顯然，前女友越多，越有可能集齊四種血型。前女友足夠多的時候，可以認為概率為1。而且這個數量沒有上限。
最終的期望就是無窮大。
2、如果集齊的意思是說，最後乙個前女友，剛好讓該男生湊齊四種血型（也就是說，少了最後乙個，就湊不夠四種血型），那麼就值得一算。
由於4這個數字不大，可以用簡單的遞迴方法來算。
P(A)表示男生第一次遇到A血型前女友時候的期望數量。
P(A)=30%*1+(1-30%)*(P(A)+1)
解釋：如果第乙個就是A，概率為30%，數量為1，所以第一部分是30%*1
如果第乙個不是A，概率為(1-30%)，接下來遇到A需要數量P(A)，總數為1+P(A)，所以第二部分是(1-30%)*(1+P(A))
計算可得：
P(A)=10/3
同理，P(B)=10/3，P(O)=10/3，P(AB)=10
P(A,B)表示男生第一次湊齊A血型和B血型時候的期望數量。
P(A,B)=30%*(1+P(B))+30%*(1+P(A))+(1-30%-30%)*(1+P(A,B))
解釋：如果第乙個是A，概率為30%，接下來遇到B需要數量P(B)，總數為1+P(B)
如果第乙個是B，概率為30%，接下來遇到A需要數量P(A)，總數為1+P(A)
如果第乙個不是A和B，概率為1-30%-30%，接下來遇到A和B需要數量P(A,B)，總數為1+P(A,B)
計算可得：
P(A,B)=5
同理，P(A,O)=P(B,O)=5，P(AB,A)=P(AB,B)=P(AB,O)=65/6
繼續下去，可以計算：
P(A,B,O)=55/9
P(A,B,AB)=P(A,O,AB)=P(B,O,AB)=80/7
最後P(A,B,O,AB)=7495/630=11.8968
11樓：阿松
簡化為摸球的模型。
把紅黃藍綠四種顏色的小球裝在乙個袋子裡，它們數量比為3:3:3:1。此時在袋子中放回地摸球，直到摸出四種顏色的小球為止。求摸球次數的期望值。
計算太麻煩，略。
12樓：
簡化為摸球。
在紅黃黑白四種顏色小球數量比3:3:3:1的一袋球中不放回摸球，至少摸多少次能保證四種顏色的小球均有？
太晚了，明早起床接著想。
13樓：邦鍋
女人說自己前男友的數量的時候，數字往往小了一倍。男人在說自己的前女友的時候，數字往往大了一倍。
就算該男子說的是4個，數量誇張了一倍，就是兩個，其中還有乙個是他的左手。還有乙個極可能是暗戀物件！
推斷出這個男的其實是個老光棍！
14樓：Matrix.小澤直樹
瀉藥。。。
不會做。。。
容我下午好好想想。。。
我想把簡化（或者複雜化了？）成乙個袋子裡有3個A球，3個B球，3個C球，1個D球，然後每次取出乙個，放回，理論上需要多少次可以取遍ABCD。
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