1樓：純粹
矩陣論記號約定記 階非負矩陣 的匯出圖為 ，其中 ， ；這裡 表示 可達，即 或存在(簡單)路徑 (不妨要求 )滿足 。若 ，則稱 強連通。
若存在置換矩陣 ，使得 為分塊上三角矩陣[形如 ]，則稱 階矩陣 可約，否則稱 不可約。注意 和，可見 。
[可約矩陣不連通] 若存在分劃 使 滿足 ，則 ，從而不存在 。
證明：若 階矩陣 滿足 ，則對任意 有 ，歸納即證。
[不連通矩陣可約] 設 對於 階矩陣 不成立。令 和 ，注意 。任取 ，若 ，則 ，從而 ，矛盾；所以 。
如果馬氏鏈常返（注意有限閉類是常返類），概率轉移矩陣的不可約性質保證了不變測度在忽略常數倍意義下存在且唯一[Norris. Markov Chains. Theorem 1.
7.5.+1.
7.6.]。
2樓：maja
上三角矩陣可以被劃分為兩個指標集合I,J 是的這兩個集合不連通即 aij= 恒為0 。行變換，ai1j=ai1j + p ai2j, 若i取I，若j 取J中值，則仍為0即行變換的不改變連通性。同理列變換。
現在的孩子讀書概念都沒搞清楚，就做推理，那可真是「形式推理」
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